Адиттивность масс системы. Закон сохранения массы
Содержание:
Аддитивность масс системы
Предположим, что два объекта массой m1 и m2 соударяются и объединяются в одно составное тело. Например, при столкновении глиняных шаров происходит их слипание. Еще одним примером служит химическая или ядерная реакция, в которой при столкновении двух ядер или атомов создается новая молекула или ядро.
Необходимо найти массу этого объединенного объекта m, если масса отдельных тел m1 и m2.
Рассмотрим процесс столкновения тел в какой-либо инерциальной системе относительно отсчета S. Введем обозначения, где u1 и u2 скорости объектов до столкновения, а u скорость соединенного тела после столкновения.
В соответствии с законом сохранения импульса:
m1u1+m2u2=mu. (1)
Рассмотрим тот же процесс столкновения в системе отсчета S’ , которая движется прямолинейно и с равномерной скоростью u относительно S.
Согласно закону сохранения количества движения (импульса) для новой системы отсчета запишем:
m1u1’+m2u2’=mu’. (2)
Так как инерциальные системы отсчета равны, то массы тел в системе S’ сходны с массой объектов в плоскости S.
В не относительной системе скорости u1’, u2’, u’ в системе координат S’ связаны со скоростями в системе S следующими соотношениями:
(!!!)
В связи с чем (2) примет вид:
или в соответствии с соотношением (1):
(!!!)
Тогда :
m=m1+m2. (3)
Таким образом, масса объединенного объекта равна сумме входящих в него отдельных объектов. Это и есть аддитивность массы.
Закон сохранения массы
Данное свойство может быть обобщено, так как не обязательно в процессе могут участвовать только два тела. Например, в ядерной реакции могут сталкивать несколько атомов, образуя молекулу. И масса этих атомов до столкновения будет равна массе молекулы после реакции.
Это является законом, определяющим сохранение массы.
Современное видение
В 20 веке были обнаружены два ранее неизвестных признака массы:
- 1.Масса объекта определяется его внутренней энергией.
- 2.Поглощая внешнюю энергию, масса объекта растет, при потере - уменьшается.
В дорелятивистской физике законы сохранения количества энергии и массы независимы друг от друга, а в относительной их независимость утрачена, и они входят в целостный закон сохранения массы-энергии. Любая энергия имеет массу, которую можно определить по формуле m=W/(u^2), где W - количество энергии;
u - скорость света в вакууме.
В ядерных реакциях не происходит изменения массы из-за малой отдачи энергии. Следовательно, масса остается неизменной только в замкнутой системе, не обмениваясь энергией с внешней средой.
Особенно изменяется масса при ядерных процессах.
При этом масса единого объекта не равна массе ее отдельных составляющих.
Примеры невыполнения аддитивности массы:
- Масса протона в несколько десятков раз превышает массу ее составляющих его кварков.
- Масса гелия не равна массе водорода при термоядерных реакциях, возникающих на Солнце.
- Масса дейтрона (это протон+ нейтрон) не сходна с суммой масс этих частиц по отдельности, так как необходимо еще учесть энергию взаимодействия их.
- Электрон и позитрон имеют массу только в фотоне, то есть как система, по отдельности они не имеют ее.
Примеры
Пример 1Определить какой массой обладает NaI.
Дано:
v(NаI)=1,7 моль
Определить:
м(NаI)-?
Решение:
Молярная масса NаI:
М(NаI)=М(Nа)+М(I)=(!!!)+(!!!)=(!!!) г/моль
Тогда масса NаI
м(NаI)=v(NаI)*M(NаI)=1,7*150=2553 г
Ответ:
м(NаI)=2553 г.
Пример 2
Определить приращение кинетической энергии в изолированной системе двух объектов c массами м1 и м2 при их абсолютно неупругом соударении, если до этого они направлялись со скоростью u1 и u2.
Дано:
м1, м2, u1, u2
Определить:
dEk-?
Решение:
Кинетическая энергия до столкновения составляет:
Ek=(м1u1^2)/2+(м2u2^2)/2.
После столкновения энергия движения определяется как:
Ek=(мu^2)/2,
где м=м1+м2;
v=(м1u1+м2u2)/(м1+м2), (скорость в соответствии с законом сохранения движения).
Следовательно, приращение энергии движения изолированной системы равно:
dEk=-м1м2/(м1+м2)*((u1-u2)^2)/2.
Ответ: dEk=-м1м2/(м1+м2)*((u1-u2)^2)/2