Узнать цену работы
Статьи по теме

Алгебраическое дополнение матрицы

Алгебраическое дополнение

\(\ A_{i j} \)элемента \(\ a_{i j} \) вычисляется по формуле

\(\ A_{i j}=(-1)^{i+j} M_{i j} \)

где \(\ M_{i j} \) – минор элемента \(\ a_{i j} \) (определитель полученный из исходной матрицы вычеркиванием i-той строки и j-того столбца).

Примеры нахождения алгебраического дополнения

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Найти все алгебраические дополнения элементов матрицы

    \(\ A=\left(\begin{array}{cc}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\ {-1} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \end{array}\right) \)

  • Решение

    Найдем все алгебраические дополнения по формуле \(\ A_{i j}=(-1)^{i+j} M_{i j} \)

    \(\ A_{11}=(-1)^{1+1} \cdot 0=0 \)

    \(\ A_{12}=(-1)^{1+2} \cdot(-1)=1 \)

    \(\ A_{21}=(-1)^{2+1} \cdot 3=-3 \)

    \(\ A_{22}=(-1)^{2+2} \cdot 2=2 \)

  • Ответ

    \(\ A_{11}=0 ; A_{12}=1 ; A_{21}=-3 ; A_{22}=2 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти все алгебраические дополнения элементов матрицы

    \(\ A=\left(\begin{array}{ccc}

    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    & {-1} &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\ {-2} & {-1} & {4}\end{array}\right) \)

  • Решение

    По формуле \(\ A_{i j}=(-1)^{i+j} M_{i j} \), алгебраические дополнения элементов заданной матрицы равны соответственно:

    \(\ A_{11}=(-1)^{1+1} \cdot\left|\begin{array}{cc}

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\ {-1} & {4}\end{array}\right|=4+2=6 \), \(\ A_{12}=(-1)^{1+2} \cdot\left|\begin{array}{cc}
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\ {-2} & {4}\end{array}\right|=-(12+4)=-16 \)

    \(\ A_{13}=(-1)^{1+3} \cdot\left|\begin{array}{cc}

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\ {-2} & {-1}\end{array}\right|=-3+2=-1 \), \(\ A_{21}=(-1)^{2+1} \cdot\left|\begin{array}{cc}{-1} &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\ {-1} & {4}\end{array}\right|=-(-4+3)=1 \)

    \(\ A_{22}=(-1)^{2+2} \cdot\left|\begin{array}{cc}

    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\ {-2} & {4}\end{array}\right|=0+6=6 \), \(\ A_{23}=(-1)^{2+3} \cdot\left|\begin{array}{cc}
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    & {-1} \\ {-2} & {-1}\end{array}\right|=-(0-2)=2 \)

    \(\ A_{31}=(-1)^{3+1} \cdot\left|\begin{array}{cc}{-1} &

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \end{array}\right|=-2-3=-5 \), \(\ A_{32}=(-1)^{3+2} \cdot\left|\begin{array}{cc}
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \end{array}\right|=-(0-9)=9 \)

    \(\ A_{33}=(-1)^{3+3} \cdot\left|\begin{array}{cc}

    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    & {-1} \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \end{array}\right|=0+3=3 \)

  • Ответ

    \(\ A_{11}=6 \), \(\ A_{12}=-16 \), \(\ A_{13}=-1 \), \(\ A_{21}=1 \), \(\ A_{22}=6 \)

    \(\ A_{23}=2 \), \(\ A_{31}=-5 \), \(\ A_{32}=9 \), \(\ A_{33}=3 \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы