Узнать цену работы
Статьи по теме

Что такое натуральное число

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО НОМЕРА

Определение

Натуральные числа - это числа, которые используются при подсчете или для обозначения порядкового номера объекта среди однородных объектов.

Например.

Натуральные числа будут:2, 37, 145, 1059, 24441

Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Он начинается с наименьшего натурального числа 1. Обозначается множество всех натуральных чисел \(\ N=\{1,2,3, \dots n, \ldots\} \). Это бесконечно, так как нет наибольшего натурального числа. Если мы добавим единицу к любому натуральному числу, мы получим натуральное число, следующее за этим числом.

Пример:

  • Задание. Какие из следующих чисел являются естественными?

    \(\ -89 ; \quad 7 ;\quad \frac{4}{3} ;\quad 34 ;\quad 2 ;\quad 11 ;\quad 3,2 ;\quad \sqrt[3]{129} ;\quad \sqrt{5} \)

  • Ответ:

    \(\ 7 ;\quad 34 ;\quad 2 ;\quad 11 \)

    На множестве натуральных чисел вводятся две основные арифметические операции - сложение и умножение. Символы «+» и «•» (или «×») используются для обозначения этих операций соответственно.

    СОСТАВ ЕСТЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ

    Каждой паре натуральных чисел n и m присваивается натуральное число s, называемое суммой. Сумма s состоит из столько единиц, сколько есть в числах n и m. Говорят, что число s получается путем сложения чисел n и m, и они пишут

    \(\ n+m=s \)

    Числа n и m называются с условиями. Операция сложения натуральных чисел обладает следующими свойствами:

  • 1.Коммутативности: \(\ n+m=m+n \)

  • 2.Ассоциативность: \(\ (n+m)+k=n+(m+k) \)

    Пример

  • Задание: Найдите сумму чисел: \(\ 13+9_\quad{и} \quad27+(3+72) \)

  • Решение: \(\ 13+9=22 \)

    Чтобы вычислить вторую сумму, чтобы упростить вычисления, мы сначала применяем ассоциативность сложения к ней:

    \(\ 27+(3+72)=(27+3)+72=30+72=102 \)

  • Ответ: \(\ 13+9=22 \quad ; \quad 27+(3+72)=102 \)

    УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

    Каждой упорядоченной паре натуральных чисел n и m присваивается натуральное число r, называемое их произведением. Часть r содержит столько единиц, сколько есть в числе n, взятых столько раз, сколько единиц в числе m. Говорят, что число r получается в результате умножения чисел, n и m они пишут

    \(\ n \cdot m=r \) или \(\ n \times m=r \) же

    Числа n и m называются множителями или коэффициентами.

    Умножение натуральных чисел имеет следующие свойства:

  • 1.Коммутативности: \(\ n \cdot m=m \cdot n \)

  • 2.Ассоциативность: \(\ (n \cdot m) \cdot k=n \cdot(m \cdot k) \)

    Пример

  • Задание: Найти произведение чисел: \(\ 12 \cdot 3\quad и \quad7 \cdot 25 \cdot 4 \)

  • Решение: По определению умножение:

    \(\ 12 \cdot 3=12+12+12=36 \)

    Ко второму произведению применим свойство ассоциативности умножения:

    \(\ 7 \cdot 25 \cdot 4=7 \cdot(25 \cdot 4)=7 \cdot 100=700 \)

  • Ответ: \(\ 12 \cdot 3=36 ; 7 \cdot 25 \cdot 4=700 \)

    Операция сложения и умножения натуральных чисел связаны законом дистрибутивного умножения относительно сложения:

    \(\ (n+m) \cdot k=n \cdot k+m \cdot k \)

    Сумма и произведение любых двух натуральных чисел всегда является натуральным числом, поэтому множество всех натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения.

    Также на множестве натуральных чисел можно вводить операции вычитания и деления, как операции, обратные операциям сложения и умножения соответственно. Но эти операции не будут однозначно определены для любой пары натуральных чисел.

    Свойство ассоциативности умножения натуральных чисел позволяет нам ввести понятие натуральной степени натурального числа: n-я степень натурального числа m является натуральным числом k, полученным умножением числа m на себя n раз:

    \(\ k=\underbrace{m \cdot m \cdot \ldots \cdot m}_{n \;{сомножителей }} \)

    Для обозначения n-й степени числа m обычно используется обозначение: \(\ m^{n} \) в котором число называется основанием степени, а число n - показателем степени.

    Пример

  • Задание: Найти значение выражения \(\ 2^{5} \)

  • Решение: По определению натуральной степени натурального числа это выражение можно записать следующим образом.

    \(\ 2^{5}=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=32 \)

  • Ответ: \(\ 2^{5}=32 \)
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ