Узнать цену работы
Статьи по теме

Деление комплексных чисел

Существует три формы написания сложных чисел: алгебраические, тригонометрические и экспоненциальные. Рассмотрим разбиение комплексных чисел в каждой из форм.

Алгебраическое разделение

Фактор комплексных чисел \(\ z_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\) и \(\ z_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\) определяется путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное число с знаменателем:

\(\ \frac{z_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}{z_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}=\frac{x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
}{x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}=\frac{\left(x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\right)\left(x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)}{\left(x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)\left(x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)}=\frac{x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}{x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}+i \frac{x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
-x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}{x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
} \)

ПРИМЕР

  • Задача

    Разделить номер \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =-1+3 i \) по номеру \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =1+2 i \)

  • Решение.

    Используя формулу для нахождения частного, мы получаем:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{-1+3 i}{1+2 i}=\frac{(-1+3 i)(1-2 i)}{(1+2 i)(1-2 i)}=\frac{-1 \cdot 1+3 \cdot 2}{1^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +2^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }+i \frac{3 \cdot 1+(-1) \cdot(-2)}{1^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +2^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }= \)

    \(\ =\frac{5}{5}+i \frac{5}{5}=1+i \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =1+i \)

    Тригонометрическое разделение

    Фактор комплексных чисел в тригонометрической форме выполняется по формуле:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }\left(\cos \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)+i \sin \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)\right) \)

    Таким образом, чтобы разделить два комплексных числа, необходимо разделить их модули и найти разность аргументов.

    ПРИМЕР

  • Задача

    Чтобы найти частное число комплексных чисел \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +i \sin \frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \) и \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \)

  • Решение

    фактор-комплексных чисел:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }\left(\cos \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)+i \sin \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)\right)=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }\left(\cos \left(\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\frac{\pi}{4}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -\frac{\pi}{4}\right)\right)= \)

    \(\ =1 \cdot\left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4} \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4} \)

    Отдел в экспоненциальной форме

    Фактор комплексных чисел в экспоненциальной форме выполняется по формуле:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot e^{i \varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }}{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i \varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }}=\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \cdot e^{i \varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -i \varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \cdot e^{i\left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)} \)

    Те. для того чтобы разделить два комплексных числа в экспоненциальной форме, нужно найти частное их модулей, а в экспоненте экспонента - найти разность их аргументов.

    ПРИМЕР

  • Задача

    Найти частное число комплексных чисел \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    e^{-\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    i} \) и \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =2 e^{-\frac{\pi}{4} i} \)

  • Решение

    фактор-комплексных чисел:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \cdot e^{i\left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    -\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)}=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i\left(-\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{-\frac{\pi}{4} i} \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \div z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{-\frac{\pi}{4} i} \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы