Узнать цену работы
Статьи по теме

Формулы приведения тригонометрических функций

Формулы, с помощью которых тригонометрические функции произвольного аргумента можно привести к функциям острого угла, называются формулами редукции для тригонометрических функций. Эти формулы для тригонометрии изучаются в 10 классе; их можно получить, используя формулы для сложения и вычитания аргументов.

\(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x& \frac{\pi}{2}-\alpha& \frac{\pi}{2}+\alpha& \pi-\alpha& \pi+\alpha\\ \hline \sin x& \cos \alpha& \cos \alpha& \sin \alpha&-\sin \alpha\\ \hline \cos x&\sin \alpha &-\sin \alpha &-\cos \alpha &-\cos \alpha\\ \hline \operatorname{tg} x&\operatorname{ctg} \alpha & -\operatorname{ctg} \alpha&-\operatorname{tg} \alpha & \operatorname{tg} \alpha\\ \hline \operatorname{ctg} x& \operatorname{tg} \alpha& -\operatorname{tg} \alpha& -\operatorname{ctg} \alpha&\operatorname{ctg} \alpha\\ \hline \end{array} \) \(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x& -\alpha& \frac{3 \pi}{2}-\alpha& \frac{3 \pi}{2}+\alpha & 2 \pi-\alpha & 2 \pi+\alpha\\ \hline \sin x& -\sin \alpha& -\cos \alpha& -\cos \alpha& -\sin \alpha & \sin \alpha\\ \hline \cos x& \cos \alpha& -\sin \alpha& \sin \alpha& \cos \alpha& \cos \alpha\\ \hline \operatorname{tg} x& -\operatorname{tg} \alpha & \operatorname{ctg} \alpha& -\operatorname{ctg} \alpha& -\operatorname{tg} \alpha & \operatorname{tg} \alpha\\ \hline \operatorname{ctg} x& -\operatorname{ctg} \alpha& \operatorname{tg} \alpha& -\operatorname{tg} \alpha& -\operatorname{ctg} \alpha& \operatorname{ctg} \alpha\\ \hline \end{array} \)

Тригонометрические редукционные формулы

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Упростить выражение \(\ \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\cos (\pi+\alpha) \)

  • Решение

    Используйте формулы литья

    \(\ \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\cos (\pi+\alpha)=\cos \alpha-\cos \alpha=0 \)

  • Ответ

    \(\ \sin \left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)+\cos (\pi+\alpha)=0 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Привести \(\ \operatorname{tg} 3728^{\circ} \) к функции острого угла.

  • Решение.

    Так как функция \(\ y=\operatorname{tg} x \) периодична с периодом \(\ \pi \) , то касательные угла, которые отличаются друг от друга числом, кратным периоду - \(\ -180^{\circ} \cdot n \) , равны

    \(\ \operatorname{tg} 3728^{\circ}=\operatorname{tg}\left(128^{\circ}+20 \cdot 180^{\circ}\right)=\operatorname{tg} 128^{\circ} \)

    Угол \(\ 128^{\circ} \) представлен в виде следующего количества:

    \(\ 128^{\circ}=90^{\circ}+38^{\circ} \)

    т.е.

    \(\ \operatorname{tg} 128^{\circ}=\operatorname{tg}\left(90^{\circ}+38^{\circ}\right) \) Используя тот факт, что \(\ 90^{\circ}=\frac{\pi}{2} \) счастлив, на пересечении третьей строки и третьего столбца таблицы выше, мы получаем:

    \(\ \operatorname{tg} 3728^{\circ}=\operatorname{tg}\left(90^{\circ}+38^{\circ}\right)=-\operatorname{ctg} 38^{\circ} \)

  • Ответ

    \(\ \operatorname{tg} 3728^{\circ}=-\operatorname{ctg} 38^{\circ} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ