Узнать цену работы
Статьи по теме

Формулы производных функции

Рассмотрим функцию

\(\ y=f(x) \) , которая определена и непрерывна на некотором интервале \(\ (a ; b) \) , произвольной точке \(\ x_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\in(a ; b) \) и соответствующем значении функции в этой точке \(\ f\left(x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right) \) . Задайте аргумент функции приращению \(\ \Delta x \) в точке \(\ \boldsymbol{x}_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\) . В результате получаем значение \(\ \Delta x+x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\) и соответствующее значение функции \(\ f\left(\Delta x+x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right) \) .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная функции в точке \(\ x_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\) является пределом отношения приращения функции \(\ \Delta y=f\left(x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
+\Delta x\right)-f\left(x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right) \) к приращению аргумента \(\ \Delta x \) , который вызвал ее в этой точке, при условии, что последний стремится к нулю: \(\ \Delta x \rightarrow 0 \)

\(\ f^{\prime}\left(x_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
+\Delta x\right)-f\left(x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)}{\Delta x} \)

Если этот предел конечен, то рассматриваемая функция \(\ y=f(x) \) называется дифференцируемой в точке \(\ x_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Дифференциация - это процесс нахождения производной функции. Он выполняется с использованием таблицы производных и правил дифференциации. На этой странице все формулы производятся функциональными функциями.

Таблица производных, список формул \(\ \begin{array}{|c|c|} \hline (c)^{\prime}=0,(x)^{\prime}=1 &(\operatorname{th} x)^{\prime}=\frac

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\operatorname{ch}^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
x} \\ \hline \left(x^{\alpha}\right)^{\prime}=\alpha x^{\alpha-1}, x>0, \alpha \in R & (\operatorname{cth} x)^{\prime}=-\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\operatorname{sh}^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
x} \\ \hline \left(\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x}\right)^{\prime}=-\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}, x \neq 0 &(\arcsin x)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sqrt{1-x^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}} \\ \hline \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x} \ln a, a>0, a \neq 1 &(\arccos x)^{\prime}=-\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sqrt{1-x^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
}} \\ \hline (\ln x)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x}, x>0 &(\operatorname{arctg} x)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{1+x^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
} \\ \hline \left(\log _{a} x\right)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x \ln a}, x>0, a>0, a \neq 1 &(\operatorname{arcctg} x)^{\prime}=-\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{1+x^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
} \\ \hline (\sin x)^{\prime}=\cos x &(\sqrt{x})^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{2 \sqrt{x}}, x>0 \\ \hline (\operatorname{tg} x)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\cos ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
x}, x \neq \frac{\pi}
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\pi n, n \in Z &\left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \\ \hline (\operatorname{ctg} x)^{\prime}=-\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sin ^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
x}, x \neq \pi n, n \in Z & (\ln x)^{\prime}=\frac
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x} \\ \hline (\operatorname{sh} x)^{\prime}=\operatorname{ch} x & (|x|)^{\prime}=\operatorname{sign} x=\left\{\begin{array}{l}{1, x>0} \\ {-1, x<0}\end{array} x \neq 0\right. \\ \hline (\operatorname{ch} x)^{\prime}=\operatorname{sh} x & \\ \hline \end{array} \)

Функциональные производные формулы

Правила дифференцирования

\(\ (c \cdot u(x))^{\prime}=c \cdot u^{\prime}(x) \)

\(\ (u(x) \pm v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x) \pm v^{\prime}(x) \)

\(\ (u(x) \cdot v(x))^{\prime}=u^{\prime}(x) v(x)+u(x) v^{\prime}(x) \)

\(\ \left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime}(x) v(x)-u(x) v^{\prime}(x)}{v^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
(x)}, v(x) \neq 0 \)

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найдите производную функции \(\ y(x)=2 \log _

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x-3^{x}+4 \)

  • Решение.

    Требуемая производная равна:

    \(\ y^{\prime}(x)=\left(2 \log _

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x-3^{x}+4\right)^{\prime}=\left(2 \log _
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x\right)^{\prime}-\left(3^{x}\right)^{\prime}+(4)^{\prime}= \)

    \(\ =2 \cdot\left(\log _

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x\right)^{\prime}-3^{x} \ln 3+0=\frac
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    {x \ln 2}-3^{x} \ln 3 \)

  • Ответ

    \(\ y^{\prime}(x)=\frac

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    {x \ln 2}-3^{x} \ln 3 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Функция дифференцирования задачи

    \(\ y(x)=\sin x-\frac{x+1}{x-2} \)

  • Решение

    Требуемая производная

    \(\ y^{\prime}(x)=\left(\sin x-\frac{x+1}{x-2}\right)^{\prime} \)

    Производная от разности равна разности производных:

    \(\ y^{\prime}(x)=(\sin x)^{\prime}-\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^{\prime} \)

    Производная от первого члена будет найдена в таблице производных, вторая - как производная от конкретного:

    \(\ y^{\prime}(x)=\cos x-\frac{(x+1)^{\prime} \cdot(x-2)-(x+1) \cdot(x-2)^{\prime}}{(x-2)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\cos x-\frac{1 \cdot(x-2)-(x+1) \cdot 1}{(x-2)^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }= \)

    \(\ =\cos x-\frac{x-2-x-1}{(x-2)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\cos x+\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {(x-2)^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)

  • Ответ

    \(\ y^{\prime}(x)=\cos x+\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {(x-2)^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы