Узнать цену работы
Статьи по теме

График синуса

Синус-график имеет вид, как показано на рисунке 1. Кривая, определяющая синус-граф, называется синусоидальной.

Рис. 1

График функции \(\ y=\sin x \) пересекает ось \(\ \mathrm{Ox} \) в точках \(\ x=\pi n, n \in Z \) . Максимальные значения равны 1, функция принимает в точках \(\ x=\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z \) и минимальные значения, равные (-1) на точек \(\ x=-\frac{\pi}{2}+2 \pi n, n \in Z \)

График функции возрастает при \(\ x \in\left(-\frac{\pi}{2}+2 \pi n, \frac{\pi}{2}+2 \pi n\right) \), \(\ n \in Z \) и уменьшается при \(\ x \in\left(\frac{\pi}{2}+2 \pi n, \frac{3 \pi}{2}+2 \pi n\right) \), \(\ n \in Z \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Построить график функции \(\ y=\sin 3 x-2 \)

  • Решение

    Построим данный граф, используя элементарные преобразования графа функции \(\ y=\sin x \) . Во-первых, мы сжимаем график \(\ y=\sin x \) вдоль оси \(\ \bigcirc x \) три раза (уменьшая расстояние от каждой точки графика \(\ y=\sin x \) до оси ординат три раза), получаем график функции \(\ y=\sin 3 x \) (рис.2)

    Рис. 2

    Затем, сдвинув график \(\ y=\sin 3 x \) на 2 единицы вниз, получим нужный граф \(\ y=\sin 3 x-2 \) (рис.3).

    Рис. 3

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Построить график функций \(\ y=\frac{1}{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \)

  • Решение

    Построим данный граф, используя элементарные преобразования графа функции \(\ y=\sin x \) . Сначала сдвинем график \(\ y=\sin x \) в \(\ \frac{\pi}{4} \) влево, получим график \(\ y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \) (рис.4)

    Рис. 4

    Затем, дважды сжимая граф \(\ y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \) (уменьшая расстояние от каждой точки \(\ y=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \) до оси абсцисс дважды), мы получаем желаемый график \(\ y=\frac{1}{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \)(рис.5)

    Рис. 5

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ