Узнать цену работы
Статьи по теме

Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции \(\ y=\sin x \)изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции \(\ y=\cos x \) изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции \(\ y=\cos x \) можно получить из графика функции \(\ y=\sin x \) сдвигом последнего влево на \(\ \frac{\pi}{2} \) . Аналогично, график функции \(\ y=\sin x \) можно получить из графика функции \(\ y=\cos x \) сдвигом последнего вправо на \(\ \frac{\pi}{2} \)

Графики тангенса и котангенса

График функции \(\ y=\operatorname{tg} x \) изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции \(\ y=\operatorname{ctg} x \) изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Построить график функции \(\ y=\operatorname{tg}\left(x-\frac{\pi}{4}\right) \)

  • Решение

    Искомый график получается из графика функции \(\ y=\operatorname{tg} x \) в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на \(\ \frac{\pi}{4} \) (рис. 5).

    Рис. 5

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Построить график функции \(\ y=\sin x+1 \)

  • Решение

    Искомый график получается из графика функции\(\ y=\sin x \) в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) .

    Рис. 6

    ПРИМЕР 3

  • Задание

    Построить график функции \(\ y=3 \operatorname{ctg} x \)

  • Решение

    Искомый график получается из графика функции \(\ y=\operatorname{ctg} x \) растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика \(\ y=\operatorname{ctg} x \) до оси абсцисс в три раза) (рис. 7).

    Рис. 7

    ПРИМЕР 4

  • Задание

    Построить график функции \(\ y=-\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \)

  • Решение

    Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции \(\ y=\cos x \) . Осуществив параллельный перенос графика функции \(\ y=\cos x \), вдоль оси абсцисс влево на \(\ \frac{\pi}{3} \) , получим \(\ y=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \) (рис. 8)

    Рис. 8

    Затем, отразив график функции \(\ y=\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \) симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график \(\ y=-\cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right) \) (рис. 9).

    Рис. 9

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ