Интеграл от косинуса равен синусу такого же аргумента плюс константа интегрирования
\(\
\int \cos x d x=\sin x+C
\)
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Задание
Найти интеграл \(\
\int(\cos x+4 x) d x
\)
Решение
Интеграл суммы равен сумме интегралов:
\(\
\int(\cos x+4 x) d x=\int \cos x d x+\int 4 x d x=\sin x+4 \cdot \frac{x^
}
+C=\sin x+2 x^
+C
\)
Ответ
\(\
\int(\cos x+4 x) d x=\sin x+2 x^
+C
\)
ПРИМЕР 2
Задание
Решить \(\
\int \cos ^
x d x
\)
Решение
Чтобы найти интеграл от косинуса в квадрате используем формулу понижения степени:
\(\
\cos ^
\alpha=\frac{1+\cos 2 \alpha}
\)
будем иметь:
\(\
\int \cos ^
x d x=\int \frac{1+\cos 2 x}
d x=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\int d x+\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\int \cos 2 x d x\left\|\begin{array}{c}{2 x=t} \\ {2 d x=d t} \\ {d x=\frac{d t}
}\end{array}\right\|=
\)
\(\
=\frac{x}
+\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\int \cos t \cdot \frac{d t}
=\frac{x}
+\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4} \int \cos t d t=\frac{x}
+\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{4} \sin t+C=\frac{x}
+\frac{\sin 2 x}{4}+C
\)
Ответ
\(\
\int \cos ^
x d x=\frac{x}
+\frac{\sin 2 x}{4}+C
\)
