Интеграл от синуса
Интеграл синуса равен косинусу того же аргумента плюс константа интегрирования
\(\ \int \sin x d x=-\cos x+C \)
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Найти интеграл \(\
\int \sin 2 x d x
\)
Поскольку аргумент sine отличается от переменной интегрирования, мы сделаем замену переменных:
\(\
2 x=t \Rightarrow 2 d x=d t \Rightarrow d x=\frac{d t}{2}
\)
\(\
\int \sin 2 x d x=\int \sin t \cdot \frac{d t}{2}=\frac{1}{2} \int \sin t d t=\frac{1}{2} \cdot(-\cos t)+C=-\frac{1}{2} \cos 2 x+C
\)
\(\
\int \sin 2 x d x=-\frac{1}{2} \cos 2 x+C
\)
ПРИМЕР 2
Решить интеграл \(\
\int \sin (x-1) d x
\)
Примените метод замены переменных:
\(\
\int \sin (x-1) d x\left\|_{d x}^{x-1}=d t\right\|=\int \sin t d t=-\cos t+C=-\cos (x-1)+C
\)
\(\
\int \sin (x-1) d x=-\cos (x-1)+C
\)