Узнать цену работы
Статьи по теме

Интеграл тангенса

Интеграл тангенса равен минус натуральному логарифму косинуса того же аргумента плюс константа интегрирования

\(\ \int \operatorname{tg} x d x=-\ln |\cos x|+C \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Доказать формулу \(\ \int \operatorname{tg} x d x=-\ln |\cos x|+C \)

  • Решение

    Указанный интеграл находится методом замены переменной:

    \(\ \int \operatorname{tg} x d x=\int \frac{\sin x d x}{\cos x}\|-\sin x d x=-d t\|=\int \frac{-d t}{t}=-\ln |t|+C=-\ln |\cos x|+C \)

  • Что и требовалось доказать.

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти интеграл \(\ \int \operatorname{tg} 2 x d x \)

  • Решение

    Данный интеграл сведем к указанной выше формуле заменой переменной:

    \(\ \int \operatorname{tg} 2 x d x \|\left|\begin{array}{c}{2 x=t} \\ {2 d x=d t} \\ {d x=\frac{d t}{2}}\end{array}\right|=\int \operatorname{tg} t \cdot \frac{d t}{2}=\frac{1}{2} \int \operatorname{tg} t d t=\frac{1}{2}(-\ln |\cos t|)+C=-\frac{\ln |\cos 2 x|}{2}+C \)

  • Ответ

    \(\ \int \operatorname{tg} 2 x d x=-\frac{\ln |\cos 2 x|}{2}+C \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ