Узнать цену работы
Статьи по теме

Косинус 30 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Косинус 30 градусов равен \(\ \frac{\sqrt{3}}{2} \) , записанный следующим образом: \(\ \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

В радианах 30 градусов соответствует \(\ \frac{\pi}{6} \) , то \(\ \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

На тригонометрическом круге косинус 30 градусов расположен следующим образом (рис.1).

Рис. 1

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача
  • Чтобы найти гипотенузу правого треугольника, если один из его острых углов равен \(\ \alpha=30^{\circ} \) и соседняя с ним сторона \(\ 2 \sqrt{3} \) см.

  • Решение

    По определению косинус угла \(\ \alpha \) представляет собой отношение ноги, прилегающей к этому углу, к гипотенузе. Мы несем обозначение c - гипотенуза, b - нога смежна с углом \(\ \alpha \) по условию \(\ b=2 \sqrt{3} \) затем

    \(\ \cos \alpha=\frac{b}{c} \quad \Rightarrow \quad c=\frac{b}{\cos \alpha} \)

    Подставляя заданные значения в последнее равенство, получим

    \(\ c=\frac{2 \sqrt{3}}{\cos 30^{\circ}} \)

    Учитывая, что \(\ \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \) , наконец, искомая гипотенуза равна

    \(\ c=2 \sqrt{3} \div \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \Rightarrow \quad c=2 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \quad \Rightarrow \quad c=4(\mathrm{см}) \)

  • Ответ

    \(\ c=4 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача
  • Найти скалярное произведение векторов \(\ \overline{a} \) и \(\ \overline{b} \) если \(\ |\overline{a}|=3 \sqrt{3} \), \(\ |\overline{b}|=6 \) и угол между ними \(\ \angle(\overline{a}, \overline{b})=30^{\circ} \)

  • Решение

    Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле \(\ (\overline{a}, \overline{b})=|\overline{a}| \cdot|\overline{b}| \cos \angle(\overline{a}, \overline{b}) \)

    Замените начальные значения на эту формулу. \(\ (\overline{a}, \overline{b})=3 \sqrt{3} \cdot 6 \cdot \cos 30^{\circ} \)

    Учитывая, что \(\ \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \) , мы, наконец, получаем: \(\ (\overline{a}, \overline{b})=3 \sqrt{3} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=27 \)

  • Ответ

    \(\ (\overline{a}, \overline{b})=27 \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ