Узнать цену работы
Статьи по теме

Косинус 45 градусов

Значение косинуса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Косинус 45 градусов равен \(\ \frac{\sqrt{2}}{2} \) , то есть \(\ \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

В радианах \(\ 45^{\circ} \) равно \(\ \frac{\pi}{4} \), тогда \(\ \cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

На единичной окружности косинус 45 градусов расположен следующим образом, как показано на рисунке 1.

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Преобразовать в сумму выражение \(\ \cos \left(45^{\circ}-x\right) \)

  • Решение

    Применим к заданному выражению формулу косинуса разности углов, получим: \(\ \cos \left(45^{\circ}-x\right)=\cos 45^{\circ} \cos x+\sin 45^{\circ} \sin x \)

    Учитывая, что \(\ \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \(\ \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) имеем \(\ \cos \left(45^{\circ}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \)

  • Ответ \(\ \cos \left(45^{\circ}-x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Стороны параллелограмма равны 5 и \(\ 2 \sqrt{2} \) см, а один из его углов равен \(\ 135^{\circ} \) . Найти длину меньшей диагонали параллелограмма.

  • Решение

    Сделаем рисунок (рис. 1).

  • Рис. 1

    По условию \(\ B C=A D=5 \); \(\ A B=C D=2 \sqrt{2} \); \(\ \angle B=135^{\circ} \) Меньшая диагональ \(\ \mathrm{BD} \) лежит против острого угла параллелограмма. Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна \(\ 180^{\circ} \) , то острый угол \(\ \angle A \) параллелограмма равен: \(\ \angle A=180^{\circ}-\angle B \quad \Rightarrow \quad \angle A=180^{\circ}-135^{\circ} \quad \Rightarrow \quad \angle A=45^{\circ} \)

    Рассмотрим \(\ \Delta A B C \) . Из него по теореме косинусов найдем \(\ \mathrm{BD} \): \(\ B D^{2}=A B^{2}+A D^{2}-2 \cdot A B \cdot A D \cdot \cos \angle A \); \(\ B D^{2}=(2 \sqrt{2})^{2}+5^{2}-2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 5 \cdot \cos 45^{\circ} \)

    учитывая, что \(\ \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) , получим: \(\ B D^{2}=8+25-20 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \); \(\ B D^{2}=13 ; \quad \Rightarrow \quad B D=\sqrt{13}(см) \)

  • Ответ

    \(\ B D=\sqrt{13} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ