Узнать цену работы
Статьи по теме

Котангенс половинного угла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формула для котангенса половинного угла

\(\ \operatorname{ctg} \frac{\alpha}

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{\sin \alpha}{1-\cos \alpha} \)

Также котангенс половинного угла можно записать в виде

\(\ \operatorname{ctg} \frac{\alpha}

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{1-\cos \alpha}} \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Найти \(\ \operatorname{ctg} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \) , если \(\ \sin \alpha=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \) , угол \(\ \alpha \) лежит в первой четверти.

  • Решение

    Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, найдем значение косинуса угла

    \(\ \alpha : \)

    \(\ \cos \alpha=\sqrt{1-\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}=\sqrt{1-\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {9}}=\frac{2 \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)

    Подставим значения синуса и косинуса в формулу для котангенса половинного угла, будем в результате иметь

    \(\ \operatorname{ctg} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{1+\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{1+\frac{2 \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }=3+2 \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ

    \(\ \operatorname{ctg} \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =3+2 \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти значение \(\ \operatorname{ctg} 75^{\circ} \)

  • Решение

    Заметим, что \(\ 75^{\circ}=\frac{150^{\circ}}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \) . Поэтому можем записать, что

    \(\ \operatorname{ctg} 75^{\circ}=\operatorname{ctg} \frac{150^{\circ}}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Далее будем использовать формулу котангенса половинного угла:

    \(\ \operatorname{ctg} 75^{\circ}=\operatorname{ctg} \frac{150^{\circ}}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\sqrt{\frac{1+\cos 150^{\circ}}{1-\cos 150^{\circ}}}=\sqrt{\frac{1+\cos \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)}{1-\cos \left(180^{\circ}-30^{\circ}\right)}}=\sqrt{\frac{1-\cos 30^{\circ}}{1+\cos 30^{\circ}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }{1+\frac{\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }}=\sqrt{\frac{2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }{2+\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    }}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    )(2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    )}{(2+\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    )(2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    )}}=\sqrt{\frac{(2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    )^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }{4-3}}=2-\sqrt
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)

  • Ответ
  • \(\ \operatorname{ctg} 75^{\circ}=2-\sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)
    Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы