ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Куб суммы двух выражений равен кубу первого, плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второй.
\(\
(a+b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=a^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+3 a^
b+3 a b^
+b^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Или эта формула также действительна в виде:
\(\
a^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+3 a^
b+3 a b^
+b^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=(a+b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Примеры решения проблем на тему «Сумма куба»
ПРИМЕР 1
Задача
Представить в виде многочлена стандартной формы \(\
(a+3 b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Решение
Используйте сокращенную формулу умножения «сумма куба»:
\(\
(a+3 b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=a^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+3 \cdot a^
\cdot 3 b+3 \cdot a \cdot(3 b)^
+(3 b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=a^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+9 a^
b+27 a b^
+27 b^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Ответ
\(\
(a+3 b)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=a^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+9 a^
b+27 a b^
+27 b^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Эта формула также может быть использована для чисел куба, если их можно разложить на термы, степени которых легко вычислить.
ПРИМЕР 2
Задача
Рассчитать \(\
32^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\)
Решение.
Для решения мы будем использовать сокращенную формулу умножения «куб суммы», для этого мы представляем 32 как 30 + 2. В результате получаем:
\(\
32^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=(30+2)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=30^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+3 \cdot 30^
\cdot 2+3 \cdot 30 \cdot 2^
+2^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=
\)
\(\
=27000+3 \cdot 900 \cdot 2+3 \cdot 30 \cdot 4+8=27000+5400+360+8=32768
\)
Чтобы найти \(\
30^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\) , было использовано свойство степеней:
\(\
30^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=(3 \cdot 10)^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=3^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot 10^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=27 \cdot 1000=27000
\)
Ответ
\(\
32^
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=32768
\)