Квадрат суммы
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат суммы бинома равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго слагаемого.
\(\
(a+b)^
Выражение \(\
a^
Примеры решения проблем на тему «Сумма квадрата»
ПРИМЕР 1
Построить квадрат двучлена Используя формулу «сумма квадрата», мы получим:
\(\
(3 x+2 y)^
Целесообразно выполнять промежуточные вычисления в устной форме, что, во-первых, уменьшает регистрацию решения и, во-вторых, время его реализации, то есть сразу пишут, что
\(\
(3 x+2 y)^
\(\
(3 x+2 y)^
Формула для квадрата суммы также верна в «противоположном направлении», т. е. Равенство
\(\
a^
ПРИМЕР 2
Представить выражение \(\
x^
Перепишем данное выражение следующим образом:
\(\
x^
Затем, применяя формулу «квадрат суммы», мы будем иметь:
\(\
x^
\(\
x^
Геометрическое доказательство
Для положительных чисел \(\
a
\) и \(\
b
\) древние греки доказали формулу \(\
(a+b)^
Так как площадь квадрата со стороной \(\
a+b
\) равна сумме площадей двух квадратов со сторонами \(\
\mathrm{a}
\) и \(\
\mathrm{b}
\) соответственно (площадь первого равна \(\
a^
