Узнать цену работы
Статьи по теме

Квадрат суммы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадрат суммы бинома равен квадрату первого слагаемого плюс удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго слагаемого.

\(\ (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \)

Выражение \(\ a^{2}+2 a b+b^{2} \) называется суммой суммарного квадрата.

Примеры решения проблем на тему «Сумма квадрата»

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Построить квадрат двучлена

  • Решение.

    Используя формулу «сумма квадрата», мы получим:

    \(\ (3 x+2 y)^{2}=(3 x)^{2}+2 \cdot 3 x \cdot 2 y+(2 y)^{2}=9 x^{2}+12 x y+4 y^{2} \)

    Целесообразно выполнять промежуточные вычисления в устной форме, что, во-первых, уменьшает регистрацию решения и, во-вторых, время его реализации, то есть сразу пишут, что

    \(\ (3 x+2 y)^{2}=9 x^{2}+12 x y+4 y^{2} \)

  • Ответ

    \(\ (3 x+2 y)^{2}=9 x^{2}+12 x y+4 y^{2} \)

    Формула для квадрата суммы также верна в «противоположном направлении», т. е. Равенство

    \(\ a^{2}+2 a b+b^{2}=(a+b)^{2} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Представить выражение \(\ x^{2}+6 x y+9 y^{2} \) в виде биномиальной степени.

  • Решение.

    Перепишем данное выражение следующим образом:

    \(\ x^{2}+6 x y+9 y^{2}=x^{2}+2 \cdot x \cdot 3 y+(3 y)^{2} \)

    Затем, применяя формулу «квадрат суммы», мы будем иметь:

    \(\ x^{2}+6 x y+9 y^{2}=(x+3 y)^{2} \)

  • Ответ

    \(\ x^{2}+6 x y+9 y^{2}=(x+3 y)^{2} \)

    Геометрическое доказательство

    Для положительных чисел \(\ a \) и \(\ b \) древние греки доказали формулу \(\ (a+b)^{2}=a^{2}+2 a b+b^{2} \) геометрически (рис.1).

    Так как площадь квадрата со стороной \(\ a+b \) равна сумме площадей двух квадратов со сторонами \(\ \mathrm{a} \) и \(\ \mathrm{b} \) соответственно (площадь первого равна \(\ a^{2} \) и вторая \(\ b^{2} \) , а также два прямоугольника со сторонами \(\ \mathrm{a} \) и \(\ \mathrm{b} \), районы которых равны \(\ a b \).

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ