Логические операции и их свойства

1. Процесс умножения в логических операциях (понятие о конъюнкции и пересечениях)
2. Процесс сложения в логических операциях (понятие о дизъюнкции и объединениях)
3. Процесс отрицания в логических операциях (понятие о логических отрицаниях)
4. Процесс следования в логических операциях (понятие об импликации)
5. Процесс равнозначности в логических операциях (понятие об логических равнозначностях и эквивалентности)
6. Логические операции и процесс сложения по модулям (понятие о строгой дизъюнкции и об совокупностях пары множеств в отсутствии пересечений, логическое сложение)
7. Стрелка Пирса
8. Штрих Шеффера
9. Последовательность реализации логических действий в операциях сложного логического представления
10. Логические операции в информатике: основные функции, признаки. Свойства логических операций

Процесс умножения в логических операциях (понятие о конъюнкции и пересечениях)

Умножение в логических процессах — сложная и трудоемкая операция, не всегда являющаяся истиной. Обязательное и единственное условие для такого результата - истина пары простых выражений и ложность всех остальных ситуаций умножения.

Конъюнкция как логическая операция и истина для процесса конъюнкции отражена в таблице номер 1:

Логическое умножение и основные качества конъюнкции:

• Конъюнкция не будет являться истиной в данной выборке, при условии в котором, хотя бы один её подпункт не является истиной среди нескольких данных переменных.
• Весь процесс умножения не является ложным, при условии истинности этого процесса умножения на определенном отрезке переменных.
• Вне зависимости от последовательности представления подпунктов весь процесс умножения будет неизменным.

Процесс сложения в логических операциях (понятие о дизъюнкции и объединениях)

Объемный логический процесс, обладающий практически постоянным свойством истинности (кроме ситуаций, когда все варианты являются ложью) — это дизъюнкция.

Процесс истинности в процессе сложения представлен в таблице:

Дизъюнкция и свойства для нее:

• Весь процесс сложения в логических операциях становится истинным для имеющийся выборки, при условии, что хотя бы единственная её составляющая имеет дизъюнкцию - истину.
• Дизъюнкция будет носить ложный характер, в ситуации при которой все выборки на некотором отрезке данных — ложь.
• Вне зависимости от последовательности представления подпунктов — значение результатов процесса сложения будет оставаться неизменным.

Процесс отрицания в логических операциях (понятие о логических отрицаниях)

Логическое отрицание позволяет изменить исходник первичного утверждения путем добавления терминов «не», «неверно» и в исходе приводи к следующим выводам: при истине первичного утверждения — ложь, при лжи первичного утверждения — правда.

Обозначения в тексте:

Логическое отрицание и/или инверсия в таблице истинности:

!!!

Свойства процесса отрицания:

1. Понятие «двойное отрицание» !!! - итог первичного утверждения, своеобразная тавтология по своей логической структуре (эквивалентность в логике) и само первичное утверждение в булевом ответвлении логики.

Процесс следования в логических операциях (понятие об импликации)

Импликация в логике это обширная последовательность, являющаяся истиной практически всегда; единственное исключение в данной ситуации – это вытекание непосредственной лжи из первоначальной истины. Таким образом логическое следование образует взаимосвязь между парой простейших логических выводов, со следующим видом представления: первый компонент – условие, второй компонент – вывод из этого условия.

Обозначается: !!!

Импликация. Логическое выражение представлено в таблице истинности:

!!!

Процесс следования обладает следующими свойствами:

• !!!
• Импликация !!! будет соответствовать лжи, при условии если !!! !!!
• Следование !!! будет являться истинным при любой выборке значения !!!, при данных, что !!! (Таким образом становится возможной последовательность «истинность рождается из лжи»)

Процесс равнозначности в логических операциях (понятие об логических равнозначностях и эквивалентности)

Эквивалентность в логике – сложная структура логического характера, являющееся истиной в одинаковых данных переменных !!!

Обозначается следующим образом: !!!

Процесс равнозначности можно представить в таблице истинности:

!!!

Равнозначность/эквивалентность имеет ряд особенностей:

• Процесс равнозначности является истинным на наборе переменных !!! одинакового отрезка
• КНФ !!!
• ДНФ !!!

Логические операции и процесс сложения по модулям (понятие о строгой дизъюнкции и об совокупностях пары множеств в отсутствии пересечений, логическое сложение)

Строгий процесс сложения по модулям не будет являться ложью лишь при наличии неравнозначных аргументов.

Если имеется выборка, которая содержит более двух переменных, итог выполненного исчисления будет истинным лишь при наличии числа аугментов строго равным единице, а количество таких выборок обязательно – нечетное число.

Обозначение происходит следующим образом:

• !!! – если используется любой язык программирования
• !!! – если используется любой язык программирования

Процесс истинности при операциях дизъюнкции представлен в следующей таблице:

!!!

Свойства, характерные для процесса сложения по модулям:

• !!! – процесс идемпотентности
• !!! – процесс отрицания
• !!! – процесс получения нуля
• !!! – процесс ассоциотивности
• !!! – процесс коммутативности
• !!! – процесс поглощения
• !!! – процесс сравнения по модулю

Стрелка Пирса

Стрелка Пирса это особая функция логики, носящая название «бинарная» или по другому «булева», подразумевающая под собой деятельность с парой переменных одновременно. Подобное название функция получила в честь своего создателя Чарльза Пирса. Применяется в науки логической алгебры с восьмидесятых годов девятнадцатого века.

Приянтое обозначение: !!!

Истинность для функции стрелки Пирса представлена следующей таблице:

!!!

Основные свойства стрелки Пирса:

1. 1. Данное понятие, наряду с понятиями о конъюнкции, дизъюнкции, отрицании, является краеугольным для понимания бинарного функционала пары переменных.
2. 2. Стрелка Пирса является начальным проводником и основой для создания любого другого логического оператора. К примеру: !!! – отрицание, !!! – дизъюнкция, !!! – конъюнкция, !!! – импликация.

Стрелка Пирса – частый представитель электронных носителей, где имеет собственное обозначение !!!

Штрих Шеффера

Бинарный функционал при паре переменных значений или, так называемая «булевая операция логики». Впервые данный термин предложен в начале двадцатого века, ученым Генри Шеффером.

Применяемое обозначение: !!!

Функционал истины для данного понятия представлен в таблице:

!!!

Основные свойства штриха Шеффера:

• 1. Данное понятие – краеугольное основание для создания всего бинарного функционала для пары переменных.
• 2. Штрих Шеффера используется как старт для создания других операционных действий. К примеру: !!! – процесс отрицания, !!! – процесс конъюнкции, !!! – процесс дизъюнкции, !!! – создание константы.

В электронных носителях, применение штриха Шеффера характеризует возможность создание единого привычного элемента. Однако, стоит учитывать высокую материальную затрату при создании подобного варианта.

Последовательность реализации логических действий в операциях сложного логического представления

• 1 этап: Процесс отрицания (процесс инверсии)
• 2 этап: Процесс логического умножения (процесс конъюнкции)
• 3 этап: Процесс логического сложения (процесс строгой дизъюнкции)
• 4 этап: процесс следствия (процесс импликации)
• 5 этап: Процесс тождества (процесс эквивалентности)

Использование такого свойства, как применение скобок может позволить скорректировать представленную последовательность.

Логические операции в информатике: основные функции, признаки. Свойства логических операций

Если представить определенную выборку из !!! переменных логики можно обнаружить количество разнообразных значений, равных !!!.

Истинность, если представить её в таблице для логического оператора, будет выглядеть как совокупность !!! столбцов и !!! строк.