Методы математической статистики
Во время проведения разнообразных экспериментов могут быть получены данные, которые будут разбросаны по своим значениям. Изменчивость их может объясняться случайной ошибкой или погрешностью отдельных приборов, что особенно характерно при работе с мелкими величинами. Также может сказаться неоднородность отдельных образцов.
В любом случае после проведения всего анализа требуется грамотное проведение анализа всей выборки и анализ. Результатом анализа для экспериментатора должно быть получение более точного значения величины, информации о рассматриваемых параметрах и объекте. И в том случае, когда данных слишком много, для обработки массива значений выгодно и удобно применять методы математической статистики.
В основе матстатистики лежит теория вероятности, формулы которой существенно перерабатываются для экспериментальных методов. В данном случае требуется получить максимально достоверную информацию о возможном распределении величины - какие именно она может принимать значения, имея при этом в виду полученные экспериментальные данные.
Основными направлениями математической статистики считают:
- * теория выборок;
- * теория оценок;
- * проверка статистических гипотез;
- * регрессивный анализ;
- * дисперсионный анализ.
Методы матстатистики
В основе предмета лежит проверка гипотез вероятностных и гиперслучайных моделей происхождения изначальных данных. Учёный методами математической статистики производит оценку параметров по разнообразным критериям, которые и характеризуют распределение показателей и значений. Среди этих параметров выделяются такие, как медиана, математическое ожидание, дисперсия случайно величины, а также квантили и многие другие. Немаловажную роль играет плотность распределения числовых показателей, основанные на точечной и интервальной оценке.
Важным методом современной науки является статистический последовательный анализ. Он позволяет сформировать массив наблюдений, основываясь лишь на одном массиве. Вся работа строится на общей теории проверки гипотез, в арсенале которой содержится несколько сотен самых разнообразных методов проверки конкретных гипотез. Основными и базовыми для дальнейшего изучения являются гипотеза проверки однородности, гипотеза о симметрии распределения, о согласии эмпирической функции распределения с изначально заданной функцией.
Важным при этом является правильно проведённая выборка данных. Выборка - те данные, что получены в результате опыта или серии опытов.
Выборочные обследования связаны с построением быстрых и функциональных методов оценки и проверки гипотез с подбором той из них, которая быстрее всего приведёт к результату и покажет максимально точные данные для заявленного интервала.
В методах работы матстатистики выделяют два разных понятия функций:
- теоретическая функция (она может быть предсказана, но заранее не известна);
- эмпирическая функция (определяется по выборке).
Результатом практически любого метода вычисления и поиска должна являться гистограмма. Это графическое представление распределения данных, которое будет максимально удобно для стороннего наблюдателя и наиболее информативно для человека, осуществляющего серию опытов. При этом гистограмма может не показывать абсолютно точные данные, хватает лишь довольно приближенного и усреднённого варианта распределения.
При этом на качественность построения гистограммы будут влиять:
- объём изначальной выборки должен быть больше количества элементов гистограммы;
- в каждом интервале, на которые можно будет разбить гистограмму, должно быть достаточное количество элементов выборки.
При этом очень большие варианты выборки идут только на пользу окончательному результату даже с учётом объёма работ. В процессе проведения вычисления можно будет разбить все элементы на отдельные одинаковые части.