Невырожденная и вырожденная матрицы
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратная матрица A называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля \(\
\operatorname{det} A \neq 0
\) и вырожден, если \(\
\operatorname{det} A=0
\) .
ПРИМЕР 1
Определить следующие матрицы вырождены или невырождены.
\(\
D=\left(\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\ {1} & {-3}\end{array}\right)
\), \(\
B=\left(\begin{array}{ccc}{-3} & {0} & {2} \\ {3} & {-1} & {0} \\ {-2} & {0} & {1}\end{array}\right)
\)
Рассчитать детерминанты этих матриц
\(\
D=\left|\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\ {1} & {-3}\end{array}\right|=(-2) \cdot(-3)-1 \cdot 6=0
\)
Детерминант матрицы D равен нулю, поэтому он вырожден.
\(\
B=\left|\begin{array}{ccc}{-3} & {0} & {2} \\ {3} & {-1} & {0} \\ {-2} & {0} & {1}\end{array}\right|=3+0+0-4-0-0=-1 \neq 0
\)
Так как \(\
\operatorname{det} B \neq 0
\) матрица В невырождена.
матрица D вырождена, матрица B невырождена.