Узнать цену работы
Статьи по теме

Невырожденная и вырожденная матрицы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадратная матрица A называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля \(\ \operatorname{det} A \neq 0 \) и вырожден, если \(\ \operatorname{det} A=0 \) .

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Определить следующие матрицы вырождены или невырождены.

    \(\ D=\left(\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    & {-3}\end{array}\right) \), \(\ B=\left(\begin{array}{ccc}{-3} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    & {-1} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\ {-2} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \end{array}\right) \)

  • Решение

    Рассчитать детерминанты этих матриц

    \(\ D=\left|\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    & {-3}\end{array}\right|=(-2) \cdot(-3)-1 \cdot 6=0 \)

    Детерминант матрицы D равен нулю, поэтому он вырожден.

    \(\ B=\left|\begin{array}{ccc}{-3} &

    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    & {-1} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \\ {-2} &
    Так и не нашли ответ на вопрос?
    Просто напишите, с чем нужна помощь
    Мне нужна помощь
    &
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \end{array}\right|=3+0+0-4-0-0=-1 \neq 0 \)

    Так как \(\ \operatorname{det} B \neq 0 \) матрица В невырождена.

  • Ответ –

    матрица D вырождена, матрица B невырождена.

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы