ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратная матрица A называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля \(\
\operatorname{det} A \neq 0
\) и вырожден, если \(\
\operatorname{det} A=0
\) .
ПРИМЕР 1
Задача
Определить следующие матрицы вырождены или невырождены.
\(\
D=\left(\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
& {-3}\end{array}\right)
\), \(\
B=\left(\begin{array}{ccc}{-3} &
&
\\
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
& {-1} &
\\ {-2} &
&
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\end{array}\right)
\)
Решение
Рассчитать детерминанты этих матриц
\(\
D=\left|\begin{array}{cc}{-2} & {6} \\
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
& {-3}\end{array}\right|=(-2) \cdot(-3)-1 \cdot 6=0
\)
Детерминант матрицы D равен нулю, поэтому он вырожден.
\(\
B=\left|\begin{array}{ccc}{-3} &
&
\\
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
& {-1} &
\\ {-2} &
&
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\end{array}\right|=3+0+0-4-0-0=-1 \neq 0
\)
Так как \(\
\operatorname{det} B \neq 0
\) матрица В невырождена.
Ответ –
матрица D вырождена, матрица B невырождена.
