Узнать цену работы
Статьи по теме

Общее решение дифференциального уравнения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифференциальное уравнение есть уравнение, в котором неизвестная функция находится под знаком производной: \(\ f\left(x, y, y^{\prime}, \ldots, y^{(n)}\right)=0 \) (1)

Например: \(\ y^{\prime}=3 x-2 ; \quad(x+1) y^{\prime}=y-\sqrt{y} \)

Решением дифференциального уравнения (1) является такая функция \(\ y=y(x) \) , которая удовлетворяет этому уравнению, т. Е. После подстановки этой функции в уравнение (1) она становится тождественной.

Например: Функция \(\ y(x)=\sin x+x \) является решением дифференциального уравнения \(\ y^{\prime}=\cos x+1 \) ,так как \(\ y^{\prime}=\cos x+1 \Rightarrow(\sin x+x)^{\prime}=\cos x+1 \Rightarrow \cos x+1=\cos x+1 \)

То есть функция замещения в уравнении привела его к правильному равенству.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Общим решением дифференциального уравнения является отношение вида \(\ F(x ; y ; C)=0 \) или \(\ F(x ; y)=C \) ,которое содержит произвольную константу \(\ С \).

Эти соотношения имеют следующее свойство: если мы решим их по у для любых конкретных значений константы \(\ С \), то в результате получим функцию вида \(\ y=y(x) \) , которая является решением уравнения (1).

Узнать цену работы
Узнай цену
своей работы
Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
Закажи свою оригинальную работу
УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ