Основные свойства дробей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Общая дробь - это запись числа в форме \(\ \frac{a}{b}, b \neq 0 \) , что означает деление числа a на число b. Число a называется числителем дроби, число b является его знаменателем.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то такая доля называется правильной, а если числитель больше знаменателя, то это неверно. В неправильной фракции вы можете выбрать всю часть.

Свойства фракций

Сложение и вычитание фракций. Чтобы добавить (вычесть) две фракции с теми же знаменателями, вам нужно добавить (вычесть) их числители:

\(\ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b}=\frac{a \pm c}{b} \)

Чтобы добавить (вычесть) две фракции с разными знаменателями, вам нужно привести их к общему знаменателю, а затем добавить числители (вычесть второй числитель из второго):

\(\ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}=\frac{a d \pm b c}{b \cdot d} \)

Умножение и деление фракций. Чтобы умножить две обычные фракции, вам нужно умножить их числители и знаменатели:

\(\ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Чтобы умножить долю на число, вам нужно умножить числитель дроби на это число:

\(\ \frac{a}{b} \cdot n=\frac{a \cdot n}{b} \)

Чтобы разделить одну фракцию на другую, вам нужно умножить первую фракцию на фракцию, противоположную второй:

\(\ \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)

Сравнение фракций. Чтобы сравнить две фракции, вам нужно привести их к одному знаменателю и сравнить числители. Какая фракция имеет числитель больше этой фракции и более.

Основное свойство фракции. Числитель и знаменатель дроби могут быть умножены и делены на одно и то же число, и значение фракции не изменится:

\(\ \frac{a}{b}=\frac{a \cdot k}{b \cdot k} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1