Узнать цену работы
Статьи по теме

Основные свойства дробей

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Общая дробь - это запись числа в форме \(\ \frac{a}{b}, b \neq 0 \) , что означает деление числа a на число b. Число a называется числителем дроби, число b является его знаменателем.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то такая доля называется правильной, а если числитель больше знаменателя, то это неверно. В неправильной фракции вы можете выбрать всю часть.

Свойства фракций

Сложение и вычитание фракций. Чтобы добавить (вычесть) две фракции с теми же знаменателями, вам нужно добавить (вычесть) их числители:

\(\ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b}=\frac{a \pm c}{b} \)

Чтобы добавить (вычесть) две фракции с разными знаменателями, вам нужно привести их к общему знаменателю, а затем добавить числители (вычесть второй числитель из второго):

\(\ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}=\frac{a d \pm b c}{b \cdot d} \)

Умножение и деление фракций. Чтобы умножить две обычные фракции, вам нужно умножить их числители и знаменатели:

\(\ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}=\frac{a \cdot c}{b \cdot d} \)

Чтобы умножить долю на число, вам нужно умножить числитель дроби на это число:

\(\ \frac{a}{b} \cdot n=\frac{a \cdot n}{b} \)

Чтобы разделить одну фракцию на другую, вам нужно умножить первую фракцию на фракцию, противоположную второй:

\(\ \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}=\frac{a \cdot d}{b \cdot c} \)

Сравнение фракций. Чтобы сравнить две фракции, вам нужно привести их к одному знаменателю и сравнить числители. Какая фракция имеет числитель больше этой фракции и более.

Основное свойство фракции. Числитель и знаменатель дроби могут быть умножены и делены на одно и то же число, и значение фракции не изменится:

\(\ \frac{a}{b}=\frac{a \cdot k}{b \cdot k} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найти значение выражения

    \(\ \left(\frac{3}{5}+\frac{7}{4}\right) \cdot \frac{10}{3} \)

  • Решение.

    Сначала мы находим значение выражения в скобках

    \(\ \frac{3}{5}+\frac{7}{4}=\frac{3 \cdot 4+7 \cdot 5}{5 \cdot 4}=\frac{47}{20} \)

    Второе действие будет умножаться:

    \(\ \frac{47}{20} \cdot \frac{10}{3}=\frac{47 \cdot 10}{20 \cdot 3}=\frac{47 \cdot 10}{2 \cdot 10 \cdot 3}=\frac{47}{6} \)

  • Ответ

    \(\ \left(\frac{3}{5}+\frac{7}{4}\right) \cdot \frac{10}{3}=\frac{47}{6} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Довести фракции \(\ \frac{5}{6} \), \(\ \frac{4}{9} \) и \(\ \frac{8}{3} \) до общего знаменателя.

  • Решение

    чисел 6, 9 и 3 является одновременно делителем числа 18, что означает, что он будет общим знаменателем, т. Е. Вам нужно умножить числитель и знаменатель первой фракции на 3, второй - на 2 и третий - на 6:

    \(\ \frac{5}{6}=\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}=\frac{15}{18} \); \(\ \frac{4}{9}=\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2}=\frac{8}{18} \); \(\ \frac{8}{3}=\frac{8 \cdot 6}{3 \cdot 6}=\frac{48}{18} \)

  • Ответ

    \(\ \frac{15}{18} \), \(\ \frac{8}{18} \), \(\ \frac{48}{18} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ