Понятие, расчёты и функции НМП

Содержание:

1. Понятие вектора напряженности магнитного поля
2. Расчёты
3. Функция вспомогательности вектора
4. Проверка взаимосвязи индукции и напряжённости

Понятие вектора напряженности магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля (н) - это вектор, который рассчитывается по формуле:

• н = B-M, где
• B – это вектор магнитной индукции, а М – вектор намагничивания.

Для данной векторной величины работает закон, аналогичный закону Гаусса – закон Ампера. Особенность её заключается в том, что на вектор влияет намагниченная среда и говорить о том, что напряженность магнитного поля – независимая полевая величина нельзя. Чаще всего для работы этого закона требуется наличие вспомогательного вектора, который отвечает за функционал вектора смещения электрического тока.

Расчёты

Исходя из определения напряжённости магнитного поля, мы получаем представление о необходимости конкретных операций для вычисления поля в магнитных материалах.

Теорема

Обратимся к закону полного тока в магнетиках, который заключается в том, что циркуляция вектора напряжённости вокруг некого контура равна сумме макротоков сквозь поверхность этого контура.

В вакууме J →=0, тогда:

H→=B→/μ0*(8).

НМП проводника в условиях некого пространства определяется формулой:

H=1/2π*I/b*(9),

где b – это расстояние от проводника напряжённости магнитного поля до точки рассмотрения поля. Согласно формуле, есть возможность определить размерность напряжения, которая выражается в системе исчисления через А/м.

Функция вспомогательности вектора

Если рассматривать магнитное поле в вакууме, без влияния на него различных магнетиков, то приходит в действие следующий алгоритм: магнитное поле выталкивает воздух, а электрическое – притягивает его. По итогу актуализируется следующее равенство:

j= j + dD/dt, где j обозначает плотность токов.

При воздействии магнетиков необходимо учитывать также вектор jm, который обозначает объём токов. В этой формуле J будет обозначать уровень намагниченности. Таким образом, если взять за основу оба уравнения и привести их к общему виду, мы получаем представление о векторе с вспомогательной функцией.

Проверка взаимосвязи индукции и напряжённости

Свойства вектора заключаются в том, что он акцентирует свою силу в точке действия магнетизма и связывается с вектором напряжённости именно в этой точке.

J→=ϰH→(10), где х обозначает восприимчивость к магнетизму. При этом величина не имеет размеров и чаще всего является независимой от напряжения величиной. Также для расчётов может использоваться такая величина как проницаемость магнитного взаимодействия μ, которая является физической величиной, характеризующей магнетизм какого-либо вещества или пространства. Расчёты осуществляются при помощи данной формулы:

μ=1+ϰ (11).

Теперь необходимо установить связь между этими двумя величинами, которая характеризуется при помощи следующего выражения: B→=μμ0H. Отталкиваясь от доступной информации, мы понимаем, что векторы В и Н однонаправленные, но если обратить внимание на модуль, то напряженность в поле имеет разницу в μμ0 раз.

Пример 1
Исходные условия: цилиндр с радиусом R, по оси которого протекает ток с силой I. При этом проницаемость магнитного поля равна μ, в вакууме справедливо выражение μv=1. Задание: найти формулу, благодаря которой можно вычислить векторную величину напряжённость в каждой из точек пространства.
Решение:
Рис. 1 Допущение: Контур интегрирования или окружность обозначим как L. Предположим, что направление точка по оси - Z. Графически её можно изобразить посредством окружностей с центральными частями в области цилиндра. Радиус каждой окружности – r, центр располагается в перпендикулярном положении относительно подачи тока.
Решение: есть необходимость воспользоваться законом полного тока, который выглядит следующим образом:
∮LH →dl→=Hφ2πr=I.
Упрощаем выражение для поиска показателя напряжённости, получаем:
Hφ=I2πr
где Hφ является показателем напряжённости относительно окружности. Далее рассчитываем индукционные показатели поля, которые составляют:
Bφ={μμ0Hφ=μμ0I2πr (при 0≤r≤R)μ0Hφ=μ0I2πr(при r≥R).
По итогу можно сделать вывод, что на границе происходит разрыв магнитного поля. Формулируем ответ.
Ответ: Bφ={μμ0Hφ=μμ0I2πr (при 0≤r≤R)μ0Hφ=μ0I2πr(при r≥R).

Пример 2
Задание: Найдите намагниченность меди и магнитную индукцию поля, если удельная магнитная восприимчивость вещества м к г ϰu=−1,1⋅10−9м3кг. Напряженность магнитного поля равна А м 106Ам.
Решение:
Очевидно, что предельная и удельная магнитная восприимчивость взаимосвязаны друг с другом. Необходимо выявить их соотношение с помощью формулы:
ϰ=ρϰu, где ρ обозначает массовую плотность меди и традиционно имеет значение 8930кгм3.
Определяем то, что при изотропности меди наши показатели связаны между собой, что выражено в формуле:
J=ϰH=ρϰuH.
Связь индукции и напряженности:
B=μμ0H=μ0(H+J).
J=8930⋅(−1,1⋅10−9)106=−9,823(Ам).
B=4π⋅10−7(9,823+106)=1,26 (Тл).
Ответ: