Узнать цену работы
Статьи по теме

Произведение синусов

Произведение синусов рассчитывается по формуле

\(\ \sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)) \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Конвертировать продукт в сумму: \(\ \sin 5 \alpha \cdot \sin 3 \alpha \)

  • Решение

    Используйте формулу, чтобы найти продукт синусов \(\ \sin \alpha \cdot \sin \beta=\frac{1}{2}(\cos (\alpha-\beta)+\cos (\alpha+\beta)) \)

    получите \(\ \sin 5 \alpha \cdot \sin 3 \alpha=\frac{1}{2}(\cos (5 \alpha-3 \alpha)+\cos (5 \alpha+3 \alpha))=\frac{\cos 2 \alpha+\cos 8 \alpha}{2} \)

  • Ответ

    \(\ \sin 5 \alpha \cdot \sin 3 \alpha=\frac{\cos 2 \alpha+\cos 8 \alpha}{2} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Преобразование суммы в продукт \(\ \sin \left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right) \)

  • Решение
  • В соответствии с формулой произведения синусов имеем

    \(\ \sin \left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}+\alpha-\left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)\right)+\cos \left(\frac{\pi}{6}+\alpha+\frac{\pi}{6}-\alpha\right)\right)=\frac{1}{2}\left(\cos \left(\frac{\pi}{6}+\alpha-\frac{\pi}{6}+\alpha\right)+\cos \frac{2 \pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\left(\cos 2 \alpha+\cos \frac{\pi}{3}\right) \)

  • Ответ

    \(\ \sin \left(\frac{\pi}{6}+\alpha\right) \cdot \sin \left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right)=\frac{1}{2}\left(\cos 2 \alpha+\cos \frac{\pi}{3}\right) \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ