Узнать цену работы
Статьи по теме

Производная частного

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная от частного равна разности произведения производной числителя по знаменателю и произведению числителя на производную знаменателя, деленную на квадрат знаменателя. \(\ \left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime} v-u v^{\prime}}{v^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
} \)

Следует помнить, что производная от отдельных двух функций НЕ РАВНО парциальной производной от каждого из них.

Примеры решения проблем на тему «Производные частные»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найти производную от функции \(\ y(x)=\frac{\ln x}{x} \)

  • Решение

    Требуемая производная \(\ y^{\prime}(x)=\left(\frac{\ln x}{x}\right)^{\prime} \)

    Согласно формуле «производная частная», мы имеем: \(\ y^{\prime}(x)=\left(\frac{\ln x}{x}\right)^{\prime}=\frac{(\ln x)^{\prime} \cdot x-\ln x \cdot(x)^{\prime}}{(x)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)

    Найти производные в числителе последней фракции. Производные логарифма естественного \(\ (\ln x)^{\prime}=\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {x} \) и производная от независимой переменной \(\ (x)^{\prime}=1 \)

    Тогда мы имеем: \(\ y^{\prime}(x)=\frac{(\ln x)^{\prime} \cdot x-\ln x \cdot(x)^{\prime}}{(x)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\frac{\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {x} \cdot x-\ln x \cdot 1}{x^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\frac{1-\ln x}{x^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=\frac{1-\ln x}{x^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Найти производную от функции \(\ y(x)=\frac{x}{\sin x} \)

  • Решение

    Требуемая производная \(\ y^{\prime}(x)=\left(\frac{x}{\sin x}\right)^{\prime} \)

    Согласно формуле мы имеем: \(\ y^{\prime}(x)=\left(\frac{x}{\sin x}\right)^{\prime}=\frac{(x)^{\prime} \cdot \sin x-x \cdot(\sin x)^{\prime}}{(\sin x)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    } \)

    Производный \(\ (x)^{\prime} \) независимая переменная равна единице, а производная от синуса равна косинусу того же аргумента: \(\ (x)^{\prime}=1(\sin x)^{\prime}=\cos x \)

    Таким образом, мы имеем: \(\ y^{\prime}(x)=\frac{(x)^{\prime} \cdot \sin x-x \cdot(\sin x)^{\prime}}{(\sin x)^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\frac{1 \cdot \sin x-x \cdot \cos x}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x}=\frac{\sin x-x \cos x}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x} \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=\frac{\sin x-x \cos x}{\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    x} \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы