Узнать цену работы
Статьи по теме

Производная корня икс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная корня икс равна единице, деленной на два таких же корня.

Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:

Примеры решения задач по теме «Производная корня»

ПРИМЕР 1

  • Задание
  • Найти производную функции

  • Решение
  • Искомая производная

    По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда

    Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:

    Найдем производную второго слагаемого

    Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:

    Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто x), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:

    Производная от суммы равна сумме производных:

    Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:

    Итак,

    Ответ

    ПРИМЕР 2

  • Задание
  • Найти производную функции

  • Решение
  • Искомая производная

    Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто x, а sin x ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:

    Ответ

    Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ