Узнать цену работы
Статьи по теме

Производная разности

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная от разности равна разности производных. \(\ (u-v)^{\prime}=(u)^{\prime}-(v)^{\prime} \)

Вышеприведенную формулу можно распространить на случай трех, четырех или более выражений: \(\ (u-v-w-z)^{\prime}=(u)^{\prime}-(v)^{\prime}-(w)^{\prime}-(z)^{\prime} \)

Примеры решения проблем на тему «Производные разницы»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найти производную функции \(\ y(x)=3 x-7 \)

  • Решение

    Требуемая производная \(\ y^{\prime}(x)=(3 x-7)^{\prime} \)

    Производная от разности равна разности производных: \(\ y^{\prime}(x)=(3 x-7)^{\prime}=(3 x)^{\prime}-(7)^{\prime} \)

    Найдите производную сокращенного \(\ (3 x)^{\prime} \)

    Вначале мы берем константу по знаку производной: \(\ (3 x)^{\prime}=3 \cdot(x)^{\prime} \)

    Производная от независимой переменной - одна: \(\ (3 x)^{\prime}=3 \cdot(x)^{\prime}=3 \cdot 1=3 \)

    Производная вычитаемого – константы 7 – равна нулю: \(\ (7)^{\prime}=0 \)

    Так, \(\ y^{\prime}(x)=(3 x)^{\prime}-(7)^{\prime}=3-0=3 \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=3 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Найти производную функции \(\ y(x)=e^{x}-4^{x} \)

  • Решение

    Требуемая производная \(\ y^{\prime}(x)=\left(e^{x}-4^{x}\right)^{\prime} \)

    Производная от разности равна разности производных, то есть. Мы преобразуем выражение следующим образом: \(\ y^{\prime}(x)=\left(e^{x}-4^{x}\right)^{\prime}=\left(e^{x}\right)^{\prime}-\left(4^{x}\right)^{\prime} \)

    Производная экспонента равна той же функции: \(\ \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)

    Производные экспоненциальной функции \(\ \left(4^{x}\right)^{\prime}=4^{x} \ln 4 \)

    В этом случае, \(\ y^{\prime}(x)=\left(e^{x}\right)^{\prime}-\left(4^{x}\right)^{\prime}=e^{x}-4^{x} \ln 4 \)

    Ответ \(\ y^{\prime}(x)=e^{x}-4^{x} \ln 4 \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ