Узнать цену работы
Статьи по теме

Прямоугольный треугольник

Определение и формулы прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла, – гипотенузой.

Для прямоугольного треугольника справедливы следующие утверждения:

Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\(\ A C^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+A B^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=B C^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(\ 90^{\circ} \) :

\(\ \angle B+\angle C=90^{\circ} \)

Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:

\(\ A C>B C, A B>B C \)

Катет, лежащий против угла \(\ 30^{\circ} \) , равен половине гипотенузы.

Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, является радиусом описанной около этого треугольника окружности:

\(\ \mathrm{AM}=\mathrm{R} \)

Признаки равенства прямоугольных треугольников

По двум катетам: если два катета одного прямоугольного треугольника равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

По стороне и острому углу: Если сторона и прилежащий к ней острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны стороне и прилежащему к ней острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны

Подробнее про признаки равенства треугольников читайте по ссылке.

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов и вычисляется по формуле

\(\ S=\frac

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
a b \)

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание ]В прямоугольном треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) катет \(\ \mathrm{AC} \) равен 5 см, а \(\ \angle C=60^{\circ} \) . Найти гипотенузу \(\ \mathrm{BC} \).

  • Решение

    В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \(\ 90^{\circ} \) значит

    \(\ \angle B=90^{\circ}-\angle C=30^{\circ} \)

    Также известно, что катет \(\ \mathrm{AC} \) (рис. 1), лежащий против угла \(\ \angle B=30^{\circ} \) равен половине гипотенузы, т.е.

    \(\ B C=2 A C=2 \cdot 5=10 \)

  • Ответ

    \(\ \mathrm{BC}=10 \mathrm{см.} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    В равнобедренном треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) угол \(\ \mathrm{A} \) – прямой, \(\ \mathrm{BC=4 см} \). Найти площадь \(\ \Delta A B C \)

  • Решение

    Запишем для прямоугольного треугольника \(\ \mathrm{ABC} \) теорему Пифагора:

    \(\ B C^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =A C^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +A B^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Так как этот треугольник равнобедренный, то \(\ A B=A C \). Тогда

    \(\ B C^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =4^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =2 A C^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \Rightarrow 2 A C^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =16 \)

    откуда \(\ A C=\sqrt{8} \)

    Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т.е.

    \(\ S=\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    A B \cdot A C=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    A C^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =4 \mathrm{см}^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ

    \(\ \mathrm{S}=4 \mathrm{см} 2 \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы