Равнобедренный треугольник
Определение и формулы равнобедренного треугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Равные стороны называются сторонами, а третья - основой треугольника.
Для равнобедренного треугольника справедливы следующие утверждения.
В равнобедренном треугольнике углы у основания равны (рис.1):
\(\
\angle A=\angle C
\)
В равнобедренном треугольнике медиана, обращенная к основанию, является как биссектрисой, так и высотой этого треугольника:
\(\
B K \perp A C, A K=K C, \angle A B K=\angle C B K
\)
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Задача
В равнобедренном треугольнике \(\
\mathrm{ABC}
\) базовый \(\
\mathrm{AC}
\) на 1 см больше боковой, высота \(\
\mathrm{BK = 4 см}
\), а площадь - 12 см. 2. Найдите длину стороны.
Решение.
В треугольнике \(\
\mathrm{ABC}
\) (рис.1) обозначим основание \(\
\mathrm{AC = x}
\), то, согласно условию, стороны \(\
\mathrm{AB = BC = x-1}
\). Площадь треугольника
\(\
S_{A B C}=\frac{1}{2} A C \cdot B K=\frac{1}{2} \cdot x \cdot 4=2 x=12 \mathrm{cm}^{2}
\)
\(\
\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=6-1=5 \mathrm{cm}
\)
Ответ:\(\
A B=B C=5 \mathrm{cm}
\)
ПРИМЕР 2
Задание В равнобедренном треугольнике \(\
\mathrm{ABC}
\) с базовым \(\
\mathrm{AC}
\) нарисуйте биссектрису угла \(\
\mathrm{A}
\). Найдите угол \(\
\mathrm{B}
\), если \(\
\angle K A B=25^{\circ}
\)
Решение. Так как \(\
\mathrm{АК}
\) - биссектриса, угол \(\
\mathrm{А}
\) в два раза больше угла \(\
\angle K A B
\) , т. е.
\(\
\angle A=2 \cdot 25^{\circ}=50^{\circ}
\)
Поэтому в равнобедренном треугольнике углы у основания равны, поэтому \(\
\angle C=50^{\circ}
\)
Сумма углов в любом треугольнике равна\(\
180^{\circ}
\), что означает
\(\
\angle B=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}
\)
Ответ \(\
\ A B=B C=5 \mathrm{cm}
\)