Разность квадратов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.
\(\
a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
\)
Левую и правую части можно поменять местами, затем получим:
\(\
(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
\)
Примеры решения проблем на тему «Разница квадратов»
ПРИМЕР 1
Найти произведение биномов \(\
(3 x-2 y)
\) и \(\
(3 x+2 y)
\).
Используйте формулу «разность квадратов», мы будем иметь:
\(\
(3 x-2 y) \cdot(3 x+2 y)=(3 x)^{2}-(2 y)^{2}=9 x^{2}-4 y^{2}
\)
\(\
(3 x-2 y)(3 x+2 y)=9 x^{2}-4 y^{2}
\)
ПРИМЕР 2
Выражение фактора искажения \(\
x^{2}-16 y^{2}
\)
Представьте это выражение как:
\(\
x^{2}-16 y^{2}=x^{2}-(4 y)^{2}
\)
Тогда, согласно формуле «разность квадратов», получаем:
\(\
x^{2}-16 y^{2}=x^{2}-(4 y)^{2}=(x-4 y)(x+4 y)
$$
\(\
x^{2}-16 y^{2}=(x-4 y)(x+4 y)
\)
Геометрическое доказательство
Для положительных чисел a и b формулу \(\
a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
\) можно проиллюстрировать геометрически (рис.1). Но отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.