Узнать цену работы
Статьи по теме

Разность квадратов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Разность квадратов двух выражений равна произведению их суммы и разности.

\(\ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) \)

Левую и правую части можно поменять местами, затем получим:

\(\ (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} \)

Примеры решения проблем на тему «Разница квадратов»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Найти произведение биномов \(\ (3 x-2 y) \) и \(\ (3 x+2 y) \).

  • Решение

    Используйте формулу «разность квадратов», мы будем иметь:

    \(\ (3 x-2 y) \cdot(3 x+2 y)=(3 x)^{2}-(2 y)^{2}=9 x^{2}-4 y^{2} \)

  • Ответ

    \(\ (3 x-2 y)(3 x+2 y)=9 x^{2}-4 y^{2} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Выражение фактора искажения \(\ x^{2}-16 y^{2} \)

  • Решение.

    Представьте это выражение как:

    \(\ x^{2}-16 y^{2}=x^{2}-(4 y)^{2} \)

    Тогда, согласно формуле «разность квадратов», получаем:

    \(\ x^{2}-16 y^{2}=x^{2}-(4 y)^{2}=(x-4 y)(x+4 y) $$

  • Ответ

    \(\ x^{2}-16 y^{2}=(x-4 y)(x+4 y) \)

    Геометрическое доказательство

    Для положительных чисел a и b формулу \(\ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) \) можно проиллюстрировать геометрически (рис.1). Но отметим, что это тождество верно не только для положительных чисел, но и для любых чисел, а также выражений.

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ