Римская система счисления

1. Нюансы обозначений в римской системе счисления
2. Порядок записи в римской нумерации
3. Секреты арифметических операций
4. Распространённость римской системы счисления

Замечание, которому стоит уделить особое внимание в исследовании римской системы счисления – это её отношение к ряду непозиционных. А точнее, этой нумерации свойственны такие характеристики, что положение цифры в отображении числа никак не отражается на его величине. Но следует учитывать, что в этом случае запись производится посредством букв латинского алфавита.

Нюансы обозначений в римской системе счисления

Характер обозначения чисел римской системы во многом сходен с греческой нумерацией в первом её варианте. Притом, имеют место, как специальные обозначения для чисел 1 (I), 10 (X), 100 (C), 1000 (M), так и для 5 (V), 50 (L), 500 (D).

Все вышеназванные знаки признаются узловыми. Именно с их использованием удастся записать любое многозначное число. До приобретения привычного для наших современников внешнего вида цифр, римские аналоги пережили не одно изменение. Но стоит присмотреться к ним внимательнее, то можно пронаблюдать сходство значка "I" с палочкой, "V" – с раскрытой рукой, "X" - с двумя скрещенными руками.

Есть и другое мнение, состоящее в том, что цифры от 1 до 9 не составит труда изобразить в виде нужного числа вертикальных палочек. А вот для записи числа 10, десятую из них использовали, чтобы перечеркнуть 9 предыдущих и связать их в десяток. Во избежание излишнего количества этих самых палочек, начали пользоваться значком Х, т.е., попросту перечеркивали одну палочку. Число V (5) получилось путём разделения знака Х пополам.

Но когда дело касалось записи числа 100, перечеркивание палочки производилось дважды или использовался кружок с точкой внутри. И, само собой разумеется, для обозначения цифры 50 пользовались половиной этого знака.

Кроме того, обозначения С и М, соответствующие числам 100 и 1000, связывают с названиями сотен и тысяч. К примеру: миле (М) – это путь из тысячи шагов.

Обратите внимание на способ облегчения запоминаемости цифр в виде латинского алфавита, следующих соответственно убыванию: Мы Dарим Сочные Lимоны, Xватит Vсем Iх (M - 1000, 500 - D, C - 100, L - 50, V - 5, I – 1).

Порядок записи в римской нумерации

Запись нужной цифры производилась древними римлянами таким образом, чтобы в своей сумме значки составляли заданное число. К примеру: 8 записывалось как VIII, а 382 имело вид - CCCLXII. Притом, впереди поставлены цифры большего значения, а дальше следуют те, что значением поменьше.

Но в случае, когда меньшая цифра записана впереди большей из них, результат ориентирован на вычитание.

В доказательство приводится пример:

Обозначение числа 4 в виде IV, следует читать, как 5 – 1; 9, записанное как IX, означает 10 – 1. А если от сотни отнять десяток – получится 90 или XC. Но следует хорошо запомнить, что цифре большего значения может предшествовать только одна малая цифра, т.е., IV – это правильная запись, а IIV – ошибочная.

Одинаковые цифры, стоящие рядом, предполагают сложение. К примеру: СС следует воспринимать, как 200, а ХХ, как 20. Но, согласно правилу записи по римской системе, одна и та же цифра не может записываться больше 3-х раз подряд.

Кроме того, следует помнить, что цифры V, L, D не должны записываться раздельно друг от друга больше, чем 1 раз. Если DC и DL не противоречит правилу, то VV – ничто иное, как грубая ошибка.

Относительно написания меньшей цифры перед большей, правило допускает только I, X, C. К примеру: IX – это правильная запись, а VX – неправильный вариант.

В записи, где меньшая цифра стоит перед большей, в продолжение может стоять только цифра меньше первой, вот как CDX. А запись CDC считается ошибочной.

Согласно правилам записи, цифра, исполнившая роль меньшей перед большей, не допускается к повторному использованию (слева направо) в отображении данного числа. Исключения возможны лишь тогда, когда та упоминается в качестве большей цифры перед меньшей. Если запись CDXC считается правильной, то CDCC – противоречит правилу.

Всегда следует помнить, что большая цифра перед меньшей говорит об отрицательном вкладе относительно значения интересующего числа.

Максимальным числом, обозначенным с помощью римской системы счисления, является 100 000. По этой самой причине, в связи с крупными денежными суммами такие обозначения, как сотни тысяч, в ход не допускались. Если нужно было записать миллион, пользовались таким обозначением, как 10 тыс. сотен.

Знание правил написания римских чисел помогает нашим современникам без особого труда разобраться в старинных надписях типа MDCCCXLIV, что следует читать, как 1844.

Секреты арифметических операций

Сложение и вычитание

В решении задач, связанных с отниманием и сложением, особых сложностей нет. К примеру: XIX + XXVI = XXXV. Нужно только учитывать последовательность операций:

• IX+VI=XV. Всё дело в том, что I, идущий за цифрой V, способен уничтожить I перед X.
• X+XX=XXX. А если добавить ещё один Х, то в результате выходит ХХХХ, т.е. – XL.

С вычитанием дело обстоит приблизительно так же. К примеру, 500 – 283 предусматривает разложение уменьшаемого на мелкие составляющие. Для получения результата остаётся только выполнить сокращение знаков, присутствующих в уменьшаемом:

D – CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII – CCLXIII=CCXXXVII

Умножение

Чтобы умножить одно число на другое, вот как 126 на 37 (CXXVI на XXXVII), римлянам приходилось множимое умножать на каждую из цифр, входящих в множитель, а потом складывать все полученные произведения. Подобные операции совершаются в ходе умножения многочленов. Притом, названия действий приходилось обозначать словами.

Деление

Рекордсменом сложности в римской системе счисления признаётся деление. В решении подобных задач не обходились без такого инструмента, как абак (что-то вроде счёт). Так что, простым смертным без высокого уровня образования, такие расчёты были не по зубам.

Распространённость римской системы счисления

Не смотря на целый ряд неудобств, распространение римской нумерации ограничивалось лишь рамками известного древним грекам обитаемого мира (ойкумена). Так как римлянам удалось добиться подчинения своей власти множества стран, то их счислением пользовались все порабощённые народы, платившие налоги Империи. И даже при всей ненависти к завоевателям, такая система счисления ещё долго встречалась в деловых бумагах Западной Европы. Даже неудобство выполнения арифметических операций с многозначными цифрами, не могло помешать использованию римской нумерации до 13-го века в Италии, и до 16-го - в странах Западной Европы.

К числу недостатков данной нумерации относят:

• отсутствие формальных правил записи чисел;
• несовершенство правил арифметических действий, где применялись многозначные числа.

В наше время, римскую нумерацию можно встретить только в обозначении глав и томов литературных произведений, веков и монархов, оформлении важной документации, на циферблатах часов и т.д.