Синус 0 градусов
Значение синуса 0 градусов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус 0 градусов равен 0. На тригонометрическом круге это значение совпадает с началом координат (рис. 1).
Рис. 1
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Вычислить модуль векторного произведения сонаправленных векторов, лежащих на одной прямой, с длинами соответственно \(\
|\overline{a}|=7
\)
Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то есть
\(\
|[\overline{a}, \overline{b}]|=|\overline{a}| \cdot|\overline{b}| \cdot \sin \alpha
\)
По условию \(\
|\overline{a}|=7
\) а так как векторы сонаправленных и лежат на одной прямой, то угол между ними \(\
\alpha=0^{\circ}
\), поэтому \(\
|[\overline{a}, \overline{b}]|=7 \cdot 4 \cdot \sin 0^{\circ}=7 \cdot 4 \cdot 0=0
\)
\(\
|[\overline{a}, \overline{b}]|=0
\)
ПРИМЕР 2
Вычислить интеграл
\(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x
\)
Домножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на 2: \(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2 \cos 2 x d x}{2}
\)
Учитывая, что \(\
d(2 x)=2 d x
\) , можем внести 2 под знак дифференциала, а оставшийся коэффициент выносим за знак интеграла как константу: \(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d(2 x)
\)
Далее так как \(\
\int \cos x d x=\sin x+C
\) ,то
\(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d(2 x)=\frac{1}{2} \sin 2\left.x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{2 \pi}{4}-\sin 0\right)=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right)
\)
Учитывая, что\(\
\sin \frac{\pi}{2}=1
\) , а \(\
\sin 0^{\circ}=0
\), окончательно получим: \(\
\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right)=\frac{1}{2}(1-0)=\frac{1}{2}
\)