Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус 0 градусов

Значение синуса 0 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус 0 градусов равен 0. На тригонометрическом круге это значение совпадает с началом координат (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Вычислить модуль векторного произведения сонаправленных векторов, лежащих на одной прямой, с длинами соответственно \(\ |\overline{a}|=7 \)

  • Решение

    Модуль векторного произведения двух векторов равен произведению длин этих векторов на синус угла между ними, то есть

    \(\ |[\overline{a}, \overline{b}]|=|\overline{a}| \cdot|\overline{b}| \cdot \sin \alpha \)

    По условию \(\ |\overline{a}|=7 \) а так как векторы сонаправленных и лежат на одной прямой, то угол между ними \(\ \alpha=0^{\circ} \), поэтому \(\ |[\overline{a}, \overline{b}]|=7 \cdot 4 \cdot \sin 0^{\circ}=7 \cdot 4 \cdot 0=0 \)

  • Ответ

    \(\ |[\overline{a}, \overline{b}]|=0 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Вычислить интеграл

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x \)

  • Решение

    Домножим числитель и знаменатель подынтегральной функции на 2:

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2 \cos 2 x d x}{2} \)

    Учитывая, что \(\ d(2 x)=2 d x \) , можем внести 2 под знак дифференциала, а оставшийся коэффициент выносим за знак интеграла как константу:

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d(2 x) \)

    Далее так как \(\ \int \cos x d x=\sin x+C \) ,то

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d(2 x)=\frac{1}{2} \sin 2\left.x\right|_{0} ^{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{2 \pi}{4}-\sin 0\right)=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right) \)

    Учитывая, что\(\ \sin \frac{\pi}{2}=1 \) , а \(\ \sin 0^{\circ}=0 \), окончательно получим:

    \(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2}\left(\sin \frac{\pi}{2}-\sin 0\right)=\frac{1}{2}(1-0)=\frac{1}{2} \)

  • Ответ\(\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2 x d x=\frac{1}{2} \)
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ