Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус 45 градусов

Значение синуса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус \(\ 45^{\circ} \) равен \(\ \frac{\sqrt{2}}{2} \) , то есть \(\ \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) . В радианах \(\ 45^{\circ} \) будет \(\ \frac{\pi}{4} \) , тогда можно записать еще так

\(\ \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

На единичной тригонометрической окружности синус \(\ 45^{\circ} \) или \(\ \frac{\pi}{4} \) изображается следующим образом (рис. 1).

Рис. 1

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Преобразовать в сумму выражение \(\ \sin \left(45^{\circ}+x\right) \)

  • Решение

    Воспользуемся формулой синуса суммы углов

    \(\ \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta \)

    получим

    \(\ \sin \left(45^{\circ}+x\right)=\sin 45^{\circ} \cdot \cos x+\cos 45^{\circ} \cdot \sin x \)

    Учитывая, что \(\ \sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \(\ \cos 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2} \) имеем

    \(\ \sin \left(45^{\circ}+x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \cos x+\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x) \)

  • Ответ

    \(\ \sin \left(45^{\circ}+x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x+\sin x) \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти площадь треугольника, две стороны которого равны соответственно \(\ 3 \sqrt{2} \) см и 4 см, а угол между ними \(\ \gamma=45^{\circ} \)

  • Решение

    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, то есть, справедлива формула

    \(\ S=a \cdot b \cdot \sin \gamma \)

    По условию \(\ a=3 \sqrt{2} \), \(\ b=4 \) а \(\ \gamma=45^{\circ} \) . Тогда подставляя все в формулу для площади получим

    \(\ S=3 \sqrt{2} \cdot 4 \cdot \sin 45^{\circ}=3 \sqrt{2} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=12 см^{2} \)

  • Ответ\(\ S=12 \)
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ