Синус 45 градусов
Значение синуса 45 градусов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Синус \(\
45^{\circ}
\) равен \(\
\frac{\sqrt
\(\
\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt
На единичной тригонометрической окружности синус \(\
45^{\circ}
\) или \(\
\frac{\pi}{4}
\) изображается следующим образом (рис. 1). Рис. 1
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Преобразовать в сумму выражение \(\
\sin \left(45^{\circ}+x\right)
\)
Воспользуемся формулой синуса суммы углов
\(\
\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta
\)
получим
\(\
\sin \left(45^{\circ}+x\right)=\sin 45^{\circ} \cdot \cos x+\cos 45^{\circ} \cdot \sin x
\)
Учитывая, что \(\
\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt
\(\
\sin \left(45^{\circ}+x\right)=\frac{\sqrt
\(\
\sin \left(45^{\circ}+x\right)=\frac{\sqrt
ПРИМЕР 2
Найти площадь треугольника, две стороны которого равны соответственно \(\
3 \sqrt
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, то есть, справедлива формула
\(\
S=a \cdot b \cdot \sin \gamma
\)
По условию \(\
a=3 \sqrt
\(\
S=3 \sqrt
