Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус 60 градусов

Значение синуса 60 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Синус 60 градусов - это \(\ \frac{\sqrt{3}}{2} \) то есть \(\ \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

В радианах синус \(\ 60^{\circ} \) является \(\ \frac{\pi}{3} \) затем \(\ \sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Синус 60 на единичном круге выглядит следующим образом (рис.1).

Рис.1

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Чтобы найти область правильного треугольника, если ее сторона равна 3 см.

  • Решение

    Чтобы найти область заданного треугольника, воспользуемся формулой \(\ S=\frac{1}{2} a \cdot b \cdot \sin \gamma \) , a \(\ a=b=3 \), \(\ \gamma=60^{\circ} \)

    Для правильного треугольника все стороны равны и углы равны, поэтому \(\ S=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \sin 60^{\circ} \). Подставляя эти значения в формулу для области, получим:

    \(\ \sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

    Учитывая, что \(\ S=\frac{9 \sqrt{3}}{4}\left(\mathrm{cm}^{2}\right) \) мы, наконец, получаем

  • Ответ

    \(\ S=\frac{9 \sqrt{3}}{4}\left(\mathrm{cm}^{2}\right) \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Сторона треугольника равна 12 дм, а угол противоположный этой стороне \(\ 60^{\circ} \) . Найдите радиус описанной окружности вокруг этого треугольника.

  • Решение

    Согласно обобщенной теореме синуса \(\ \frac{a}{\sin \alpha}=2 R \)

    По условию задачи \(\ a=12 \); \(\ \alpha=60^{\circ} \)

    Подставляя заданные значения в последнюю формулу, получим: \(\ 2 R=\frac{12}{\sin 60^{\circ}} \Rightarrow R=6 \div \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow R=6 \times \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow R=4 \sqrt{3} d m \)

  • Ответ

    \(\ R=4 \sqrt{3} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ