Узнать цену работы
Статьи по теме

Синус двойного угла

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формула синуса двойного угла имеет вид \(\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \)

Эта формула легко получается из формулы синусоиды. \(\ \sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cdot \cos \beta+\cos \alpha \cdot \sin \beta \) вставляя его \(\ \beta=\alpha \)

В самом деле \(\ \sin 2 \alpha=\sin (\alpha+\alpha)=\sin \alpha \cdot \cos \alpha+\cos \alpha \cdot \sin \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \)

Синусоидальный угол может все еще выражаться через касательную и кокасательную: \(\ \sin 2 \alpha=\frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1+\operatorname{tg}^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha} \), \(\ \sin 2 \alpha=\frac{2 \operatorname{ctg} \alpha}{1+\operatorname{ctg}^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\alpha} \), \(\ \sin 2 \alpha=\frac
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
{\operatorname{tg} \alpha+\operatorname{ctg} \alpha} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Упростите выражение: \(\ \sin \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha \)

  • Решение

    Выделите первые два фактора через синус двойного угла: \(\ 2 \sin \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\sin \left(2 \cdot \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \sin \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\frac{\sin \alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Тогда исходное выражение принимает вид \(\ \sin \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha=\frac{\sin \alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha=\frac{\sin \alpha \cdot \cos \alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Умножьте числитель и знаменатель наклейки на 2: \(\ \sin \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha=\frac{2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{2 \cdot 2} \) давайте применим к числителю формулу синуса двойного угла \(\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \) и, наконец, получим \(\ \sin \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha=\frac{\sin 2 \alpha}{4} \)

  • Ответ

    \(\ \sin \frac{\alpha}

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \frac{\alpha}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot \cos \alpha=\frac{\sin 2 \alpha}{4} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Найти значение выражения \(\ \frac{\operatorname{tg} 22^{\circ} 30^{\prime}}{1+\operatorname{tg}^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    22^{\circ} 30^{\prime}} \)

  • Решение

    Мы используем формулу с двойным углом синуса \(\ \sin 2 \alpha=\frac{2 \operatorname{tg} \alpha}{1+\operatorname{tg}^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha} \) , получаем \(\ \frac{\operatorname{tg} 22^{\circ} 30^{\prime}}{1+\operatorname{tg}^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    22^{\circ} 30^{\prime}}=\sin \left(2 \cdot 22^{\circ} 30^{\prime}\right)=\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ

    \(\ \frac{\operatorname{tg} 22^{\circ} 30^{\prime}}{1+\operatorname{tg}^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    22^{\circ} 30^{\prime}}=\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    ПРИМЕР 3

  • Задание

    Упростить выражение \(\ \frac{\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4} \)

  • Решение

    Запишем в числителе и знаменателе синусов двойного угла, используя формулу \(\ \sin 2 \alpha=2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \) , получим: \(\ \frac{\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{(2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha)^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{(2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha)^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4} \)

    Мы выставляем скобки в числителе \(\ 4 \sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \) , а в знаменателе - 4: \(\ \frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)}{4\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)}=\frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)}{\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)} \)

    В полученном выражении мы используем основное тригонометрическое тождество и представляем единицу как \(\ 1=\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \), получаем \(\ \frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)\right)}{\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)\right)}==\frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}{\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}=\frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(-\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}{\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)} \)

    Мы помещаем знаменатель\(\ \cos ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \) для скобок \(\ \frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(-\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}{\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha \cdot \cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)} \)

    Снова в числителе записываем единицу, используя основное тригонометрическое тождество

    \(\ \frac{\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-1\right)}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha+\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)\right)}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\left(-\cos ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha\right)}=\frac{-\sin ^{4} \alpha}{-\cos ^{4} \alpha}=\operatorname{tg}^{4} \alpha \)

  • Ответ

    \(\ \frac{\sin ^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha-4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha}{\sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    2 \alpha+4 \sin ^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \alpha-4}=\operatorname{tg}^{4} \alpha \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы