Сложение матриц
Добавление матриц выполняется только тогда, когда матрицы имеют одинаковую размерность.
Сумма двух матриц \(\ A=\left\|a_{i j}\right\|_{m \times n} B=\left\|b_{i j}\right\|_{m \times n} \) является матрицей \(\ C=\left\|c_{i j}\right\|_{m \times n} \) , элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц \(\ \mathrm{A} \) и \(\ \mathrm{B} \), т. е. \(\ c_{i j}=a_{i j}+b_{i j} \) .
Свойства операции сложения матрицы:
1. \(\ A+(B+C)=(A+B)+C \)
2.\(\ A+B=B+A \)
3.\(\ A+O=A \)
ПРИМЕР 1
Найдите сумму матриц \(\
\mathrm{A}
\) и \(\
\mathrm{В}
\), если
\(\
A=\left(\begin{array}{ccc}{-2} & {0} & {7} \\ {1} & {11} & {-3}\end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc}{2} & {1} & {0} \\ {3} & {-1} & {4}\end{array}\right)
\)
Чтобы найти сумму этих матриц, добавьте их соответствующие элементы.
\(\
A+B=\left(\begin{array}{ccc}{-2+2} & {0+1} & {7+0} \\ {1+3} & {11+(-1)} & {-3+4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{0} & {1} & {7} \\ {4} & {10} & {1}\end{array}\right)
\)
\(\
A+B=\left(\begin{array}{ccc}{0} & {1} & {7} \\ {4} & {10} & {1}\end{array}\right)
\)