Узнать цену работы
Статьи по теме

Средняя линия треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя линия треугольника - это сегмент, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Формулы и свойства центральной линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна половине ее:

\(\ K N \| A C, K N=\frac

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
A C \)

В любом треугольнике вы можете нарисовать три средних линии, на пересечении которых образуются 4 равных треугольника, аналогичные оригинальному с коэффициентом 1/2.

Средняя линия обрезает треугольник, который похож на этот, и его площадь равна одной четверти исходного треугольника.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) была проведена средняя линия \(\ \mathrm{MN} \), параллельная \(\ \mathrm{AC} \). Найдите область треугольника \(\ \mathrm{MBN} \), если известно, что \(\ \mathrm{MN = 6 см.} \), а высота \(\ \mathrm{BK} \), опущенная на сторону переменного тока, составляет 5 см.

  • Решение.

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) (см. Рис.1) средняя линия \(\ \mathrm{MN} \) равна половине стороны \(\ \mathrm{AC} \), поэтому

    Найдите область треугольника \(\ \mathrm{ABC} \):

    \(\ S_{A B C}=\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    A C \cdot B K=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot 12 \cdot 5=30 \mathrm{cm}^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    Так как средняя линия \(\ \mathrm{MN} \) разрезает треугольник \(\ M B N \), площадь которого равна одной четверти исходного треугольника \(\ \mathrm{ABC} \), площадь треугольника \(\ M B N \) равна:

    \(\ S_{M B N}=\frac

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {4} S_{A B C}=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    {4} \cdot 30=7,5 \mathrm{cm}^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ

    \(\ S_{M B N}=7,5 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) мы построили средние линии \(\ \mathrm{KN = 4 см} \), \(\ \mathrm{NL = 5 см} \) и \(\ \mathrm{KL = 8 см} \). Найдите периметр треугольника \(\ \mathrm{ABC} \).

  • Решение.

    Так как средняя линия находится на половине стороны, в которой она параллельна, мы можем найти длины всех сторон треугольника \(\ \mathrm{ABC} \):

    \(\ \mathrm{AC}=2 \mathrm{KN}=8 \mathrm{см.} \), \(\ \mathrm{AB}=2 \mathrm{NL}=10 \mathrm{см.} \), \(\ \mathrm{BC}=2 \mathrm{KL}=16 \mathrm{см.} \)

    Теперь вы можете найти периметр треугольника \(\ \mathrm{ABC} \) как сумму длин всех его сторон:

    \(\ \ P_{A B C}=A C+A B+B C=8+10+16=34 \mathrm{см.} \)

  • Ответ

    \(\ P_{A B C}=34 \mathrm{см.} \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы