Узнать цену работы
Статьи по теме

Сумма кубов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Разница между кубами двух выражений равна произведению разницы между этими выражениями и неполного квадрата их суммы.

\(\ a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right) \)

Выражение \(\ a^{2}+a b+b^{2} \) называется неполной квадратичной суммой. Он отличается от полного квадрата суммы только вторым членом.

Формула истинна и справа налево, то есть

\(\ (a-b)\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)=a^{3}-b^{3} \)

Примеры решения проблем на тему «Разница кубов»

ПРИМЕР 1

  • Задача

    по расширению бинома \(\ 27 a^{6}-x^{3} \) на факторы.

  • Решение.

    Перепишем данное выражение в виде:

    \(\ 27 a^{6}-x^{3}=3^{3} \cdot\left(a^{2}\right)^{3}-x^{3}=\left(3 a^{2}\right)^{3}-x^{3} \)

    Тогда, согласно формуле «разность кубов», имеем:

    \(\ 27 a^{6}-x^{3}=\left(3 a^{2}\right)^{3}-x^{3}=\left(3 a^{2}-x\right)\left(\left(3 a^{2}\right)^{2}+3 a^{2} \cdot x+x^{2}\right)=\left(3 a^{2}-x\right)\left(9 a^{4}+3 a^{2} x+x^{2}\right) \)

  • Ответ

    \(\ 27 a^{6}-x^{3}=\left(3 a^{2}-x\right)\left(9 a^{4}+3 a^{2} x+x^{2}\right) \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

  • Различия Кубы Кубики \(\ 12^{3}-11^{3} \)

  • Решение

    Согласно формуле для разности кубов мы имеем:

    \(\ 12^{3}-11^{3}=(12-11)\left(12^{2}+12 \cdot 11+11^{2}\right)=1 \cdot(144+132+121)=397 \)

  • Ответ

    \(\ 12^{3}-11^{3}=397 \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ