Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства касательной, секущей и хорды

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Круг - это локус точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром круга.

Сегмент, соединяющий две точки круга, называется хордой (на рисунке это отрезок \(\ A B \)). Хорда, проходящая через центр круга, называется диаметром круга.

Хорда окружности обладает следующими свойствами:

1. Аккорды, находящиеся на одном и том же расстоянии от центра круга, равны.

2. Если аккорды равны центральным углам, то они равны.

3. Если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через его середину.

4. Если вписанные углы основаны на одном аккорде, то они равны.

5. Две дуги равны, если они заключены между двумя равными аккордами.

6. Если пара вписанных углов основана на одном и том же аккорде, а их вершины лежат на противоположных сторонах хорды, то их сумма равна \(\ 180^{\circ} \).

7. Для любых двух хорд \(\ A B \) и \(\ C D \), пересекающихся в точке \(\ O \), справедливо следующее равенство: \(\ A O \cdot O B=C O \cdot O D \)

Прямая, имеющая одну общую точку с кругом, называется касательной (на рисунке - сегмент CD).

Прямая, имеющая две общие точки с кругом, называется секущей (сегмент \(\ \mathrm{CN} \)).

Касательные и секущие свойства

1. Тангенс перпендикулярен радиусу, обращенному к точке касания.

2. Отрезки касательных, взятых из одной точки, равны.

3. Если касательную и сечение тянуть из точки, лежащей вне круга, то квадрат длины касательной равен произведению сечения на его внешнюю часть:

\(\ A B^

Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=A D \cdot A C \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В круге с радиусом 4 см мы провели аккорд \(\ A B=6 \mathrm{см} \). Найдите расстояние от центра круга до аккорда.

  • Решение.

    Концы хорды \(\ A B \) и центр \(\ O \) круга образуют треугольник \(\ ABO \). Расстояние от центра круга до аккорда - это длина высоты треугольника \(\ ABO \), опущенная от вершины \(\ O \) к основанию \(\ AB \). Так как треугольник \(\ ABP \) является равнобедренным (\(\ A O=O B \) - радиусы), высота \(\ O K \) также является медианной, то есть \(\ A K=K B=3 см \). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\ AKO \). Найдите ногу \(\ KO \), используя теорему Пифагора:

    \(\ K O=\sqrt{A O^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -A K^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=\sqrt{16-9}=\sqrt{7} \mathrm{cm} \)

  • Ответ

    \(\ K O=\sqrt{7} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    От точки к кругу рисуется касательная \(\ A B=12 \mathrm{см} \) и секущая \(\ (A C D) \). Известно, что \(\ A C \) составляет половину размера компакт-диска. Найдите длину секущей.

  • Решение

    Из свойств секущей и касательной известно, что \(\ A B^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =A D \cdot A C \) . Пусть \(\ A C=x \), то \(\ C D=2 x \) и

    \(\ A D=A C+C D=x+2 x=3 x \)

    Как следствие,

    \(\ 12^

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =3 x \cdot x=3 x^
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    откуда \(\ x=4 \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \) . В этом случае,

    \(\ A D=3 x=12 \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \mathrm{cm} \)

  • Ответ

    \(\ A D=12 \sqrt

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы