Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства квадрата

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Квадрат - это прямоугольник, в котором все стороны равны.

Все квадраты имеют следующие свойства

Все углы квадрата равны \(\ 90^{\circ} \).

Все стороны квадрата равны.

Диагонали квадрата равны, а точка пересечения разделена пополам.

Диагональ квадрата пересекается под углом \(\ 90^{\circ} \).

Круг может быть введен в любой квадрат, и круг может быть описан вокруг любого квадрата.

Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Чтобы найти сторону квадрата \(\ A B C D \), если ее диагональ составляет 4 см.

  • Решение

    Рассмотрим \(\ \Delta A B C \) - прямоугольное и равнобедренное. Пусть \(\ A B=x \), то \(\ x^{2}+x^{2}=16 \) , откуда \(\ x=2 \sqrt{2} \) .

  • Ответ

    \(\ A B=2 \sqrt{2} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Радиус круга, вписанного в квадрат \(\ \mathrm{ABCD} \), равен 3. Найдите радиус \(\ R \) круга, описанного вокруг этого квадрата.

  • Решение.

    Квадрат квадрата вдвое превышает радиус вписанной окружности, т. е. \(\ A B=2 \cdot 3=6 \) . Тогда диагональ

    \(\ A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=6 \sqrt{2} \)

    Радиус окружности равен половине диагонали, т.е.

    \(\ R=\frac{1}{2} A C=3 \sqrt{2} \)

  • Ответ

    \(\ R=3 \sqrt{2} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ