Свойства квадрата
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадрат - это прямоугольник, в котором все стороны равны.
Все квадраты имеют следующие свойства
Все углы квадрата равны \(\
90^{\circ}
\).
Все стороны квадрата равны.
Диагонали квадрата равны, а точка пересечения разделена пополам.
Диагональ квадрата пересекается под углом \(\
90^{\circ}
\).
Круг может быть введен в любой квадрат, и круг может быть описан вокруг любого квадрата.
Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине стороны квадрата, а радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Чтобы найти сторону квадрата \(\
A B C D
\), если ее диагональ составляет 4 см.
Рассмотрим \(\
\Delta A B C
\) - прямоугольное и равнобедренное. Пусть \(\
A B=x
\), то \(\
x^{2}+x^{2}=16
\) , откуда \(\
x=2 \sqrt{2}
\) .
\(\
A B=2 \sqrt{2}
\)
ПРИМЕР 2
Радиус круга, вписанного в квадрат \(\
\mathrm{ABCD}
\), равен 3. Найдите радиус \(\
R
\) круга, описанного вокруг этого квадрата.
Квадрат квадрата вдвое превышает радиус вписанной окружности, т. е. \(\
A B=2 \cdot 3=6
\) . Тогда диагональ
\(\
A C=\sqrt{A B^{2}+B C^{2}}=6 \sqrt{2}
\)
Радиус окружности равен половине диагонали, т.е.
\(\
R=\frac{1}{2} A C=3 \sqrt{2}
\)
\(\
R=3 \sqrt{2}
\)