Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства параллелограмма

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Параллелограмм представляет собой четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны парам.

Свойства параллелограмма

1. На противоположных сторонах параллелограмма:

\(\ A B=C D \); \(\ B C=A D \)

2. Противоположные углы параллелограмма:

\(\ \angle A=\angle C \); \(\ \angle B=\angle D \)

3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам:

\(\ A O=O C \); \(\ B O=O D \)

4. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника \(\ \Delta A B C=\Delta A D C \)

5. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов двух ее смежных сторон:

\(\ A C^{2}+B D^{2}=2\left(A B^{2}+B C^{2}\right) \)

6. Сумма углов, смежных с одной стороной параллелограмма, равна \(\ 180^{\circ} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В параллелограмме \(\ A B C D \) стороны \(\ A B=3 \mathrm{см} \) и \(\ \angle A=60^{\circ} \) . Найти \(\ \angle B \) и \(\ D \).

  • Решение

    Углы \(\ \angle A \) и \(\ \angle B \) смежны с одной стороной, что означает \(\ \angle A+\angle B=180^{\circ} \) . Это следует из того

    \(\ \angle B=180^{\circ}-\angle A=120^{\circ} \)

    Стороны \(\ A B \) и \(\ C D \) противоположны, что означает, что они равны, т.е.

    \(\ C D=A B=3 \mathrm{см} \)

  • Ответ

    \(\ \angle B=120^{\circ} \), \(\ C D=3 \mathrm{см} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    В параллелограмме \(\ A B C D \) стороны \(\ A B=2 \mathrm{см} \), \(\ B C=4 \mathrm{см} \) и диагональ \(\ A C=2 \sqrt{3} \mathrm{см} \) известны. Найдите вторую диагональ \(\ B D \).

  • Решение.

    Для параллелограмма выполняется следующее равенство:

    \(\ A C^{2}+B D^{2}=2\left(A B^{2}+B C^{2}\right) \)

    Подставим в него известные значения \(\ 12+B D^{2}=2(4+16) \) экспресс

    \(\ B D^{2}=40-12=28 \)

    как следствие

    \(\ B D=2 \sqrt{7} \mathrm{cm} \)

  • Ответ

    \(\ B D=2 \sqrt{7} \mathrm{cm} \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ