Свойства прямоугольника
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Прямоугольник представляет собой четырехугольник, все углы которого прямые.
1. Все прямоугольники имеют следующие свойства:
2. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
3. Сумма углов прямоугольника составляет 360 градусов.
4. Диагональ прямоугольника имеет одинаковую длину.
5. Сторонами прямоугольника являются его высоты.
6. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов смежных сторон прямоугольника.
7. Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два одинаковых правых треугольника.
8. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам в точке пересечения.
9. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является также центром описанной окружности.
10. Диагональ прямоугольника - это диаметр описанной окружности.
11. Круг может быть описан вокруг прямоугольника, так как сумма противоположных углов равна 180 градусам.
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Длина диагонали прямоугольника составляет 10 см, а одна сторона на 2 см меньше, чем другая. Найдите стороны прямоугольника.
Обозначим первую сторону х, то вторая сторона равна \(\
(x-2)
\) . Сделаем уравнение
\(\
x^{2}+(x-2)^{2}=10^{2}
\)
Решая это уравнение, получаем два корня \(\
x_{1}=8
\). Второй корень не имеет смысла. Следовательно, одна сторона прямоугольника равна 8 см, а другая - \(\
x-2=8-2=6
\) см
8 см, 6 см
ПРИМЕР 2
В прямоугольнике диагонали \(\
A B C D
\) пересекаются в точке \(\
O
\). Найдите периметр треугольника \(\
BOC
\), если \(\
\angle A C D=30^{\circ}
\) , \(\
A C=18
\)
Найдите стороны \(\
\Delta B O C
\) . По свойству диагоналей
\(\
O C=\frac{1}{2} A C=9
\)
В прямоугольном треугольнике \(\
A C D
\) нога \(\
AD
\) лежит напротив угла \(\
30^{\circ}
\) , что означает
\(\
A D=\frac{1}{2} A C=9
\)
и, следовательно, также
\(\
B C=A D=9
\)
Найти уголок
\(\
\angle B C O=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}
\)
Мы получаем, что \(\
\Delta B O C
\) равностороннее, то его периметр
\(\
P_{B O C}=3 \cdot O C=27
\)
\(\
P_{B O C}=27
\)