Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства прямоугольного треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов - прямая линия, то есть \(\ 90^{\circ} \) .

Стороны, смежные с прямым углом, называются ногами, а сторона, противоположная правому углу, называется гипотенузой.

Свойства правого треугольника:

1. Сумма острых углов треугольника равна \(\ 90^{\circ} \) :

\(\ \angle B+\angle C=90^{\circ} \)

2. Гипотенуза правого треугольника больше, чем каждая из их ног:

\(\ A C < B C \), \(\ A B < B C \)

3. Нога, лежащая напротив угла \(\ 30^{\circ} \), равна половине гипотенузы.

4. Две высоты правого треугольника совпадают с его ногами.

5. Центр описанной окружности правого треугольника лежит в середине гипотенузы.

6. Медиана прямоугольного треугольника, взятого из вершины правого угла к гипотенузе, представляет собой радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника:

\(\ A M=R \)

7. Теорема Пифагора. В правом треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног:

\(\ A C^{2}+A B^{2}=B C^{2} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В правом треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) гипотенуза \(\ BC \) составляет 6 см и \(\ \angle B=60^{\circ} \) . Найдите ногу \(\ AB \).

  • Решение.

    В правом треугольнике сумма острых углов равна \(\ 90^{\circ} \) , что означает

    \(\ \angle C=90^{\circ}-\angle B=30^{\circ} \)

    Также известно, что нога, расположенная напротив угла \(\ 30^{\circ} \) , равна половине гипотенузы, т.е.

    \(\ A B=\frac{B C}{2}=3 \mathrm{см} \)

  • Ответ \(\ A B=3 \mathrm{см} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача.

    В треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) угол \(\ A \) прямой, \(\ A B=3 \mathrm{см} \), \(\ AC=4 \mathrm{см} \). Найдите радиус окружности, описанной вблизи \(\ \Delta A B C \)

  • Решение

    треугольника \(\ A B C \) является прямоугольным, что означает, что гипотенуза \(\ \mathrm{BC} \) может быть найдена по теореме Пифагора:

    \(\ B C=\sqrt{A C^{2}+A B^{2}}=\sqrt{9+16}=5 \mathrm{см} \)

    Центр описанной окружности правого треугольника лежит посреди гипотенузы, поэтому,

    \(\ R=\frac{B C}{2}=\frac{5}{2}=2,5 \mathrm{см} \)

  • Ответ: \(\ \mathrm{R}=2.5 \mathrm{см} \)
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ