Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства равностороннего треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Двусторонние треугольники обладают следующими свойствами:

1. В равностороннем треугольнике все углы равны друг другу и равны \(\ 60^{\circ} \) :

\(\ \angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ} \)

2. В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.

3. Центр равностороннего треугольника является центром вписанных и описанных кругов.

4. В равностороннем треугольнике радиус окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности.

5. В равностороннем треугольнике со стороной \(\ a \) радиус описанной окружности равен

\(\ R=\frac{a \sqrt{3}}{3} \)

6. Радиус вписанной окружности равен

\(\ r=\frac{a \sqrt{3}}{6} \)

7. Высота, совпадающая с медианными и биссектрисами, равна

\(\ h=\frac{a \sqrt{3}}{2} \)

8. Площадь равностороннего треугольника равна

\(\ S=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В равностороннем треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) мы провели высоту \(\ \mathrm{BK}=6 \mathrm{см} \). Найдите сторону этого треугольника.

  • Решение

    Поскольку треугольник \(\ ABC \) равносторонний, его высота

    \(\ B K=\frac{A C \sqrt{3}}{2}=6 \)

    Из последнего равенства выражаем

    \(\ A C=\frac{2 \cdot 6}{\sqrt{3}}=4 \sqrt{3} \mathrm{cm} \)

  • Ответ

    \(\ A C=4 \sqrt{3} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    В равностороннем треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) медиана \(\ \mathrm{AM}=9 \mathrm{см} \). Найдите радиус окружности.

  • Решение

    Радиус описанной окружности \(\ \mathrm{AO} \) в равностороннем треугольнике \(\ ABC \) рассчитывается следующим образом:

    \(\ A O=\frac{A C \sqrt{3}}{3} \)

    и сторона треугольника связана со средой следующим соотношением

    \(\ A M=\frac{A C \sqrt{3}}{2} \)

    Это следует из того

    \(\ A O=\frac{2 A M \sqrt{3}}{3 \sqrt{3}}=6 \mathrm{см} \)

  • Ответ

    \(\ A O=6 \mathrm{см} \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ