Свойства средней линии трапеции
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Средняя линия трапеции - это сегмент, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Свойства средней линии
Средняя линия трапеции параллельна основаниям:
\(\
M N \| B C
\); \(\
M N \| A D
\)
Центральная линия трапеции составляет половину базы
\(\
M N=\frac{B C+A D}{2}
\)
Примеры решения проблем
ПРИМЕР 1
Основание трапеции - 1: 2. Средняя линия - 9 см. Найдите основы трапеции.
Пусть меньшая база трапеции будет \(\
B C=x
\), тогда \(\
A D=2 x
\). Запишем соотношение для центральной линии трапеции:
\(\
M N=\frac{B C+A D}{2}=\frac{x+2 x}{2}=\frac{3 x}{2}=9
\)
Решая уравнение, получим \(\
x=6
\). Таким образом,
\(\
B C=6 \mathrm{cm}, \quad A D=12 \mathrm{cm}
\)
\(\
\mathrm{BC}=6 \mathrm{смв}
\), \(\
A D=12 \mathrm{см}
\)
ПРИМЕР 2
Основание трапеции составляет 3 см и 4 см. Найдите сегмент, соединяющий середины диагоналей трапеции.
В трапеции \(\
\triangle B C D
\) мы рисуем среднюю линию \(\
\mathrm{MN}
\). Найдите свою длину
\(\
M N=\frac{B C+A D}{2}=3,5 \mathrm{cm}
\)
Сегмент \(\
\mathrm{KL}
\), соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на центральной линии. Сегменты \(\
\mathrm{MK}
\) и \(\
\mathrm{LN}
\) являются срединными линиями треугольников \(\
A B C
\) и \(\
\mathrm{BCD}
\), что означает
\(\
M K=L N=\frac{1}{2} B C=1,5 \mathrm{см}
\)
Теперь найдите сегмент
\(\
K L=M N-2 M K=0,5 \mathrm{см}
\)
\(\
\mathrm{KL}=0.5 \mathrm{см}
\)