Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства средней линии трапеции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя линия трапеции - это сегмент, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Свойства средней линии

Средняя линия трапеции параллельна основаниям:

\(\ M N \| B C \); \(\ M N \| A D \)

Центральная линия трапеции составляет половину базы

\(\ M N=\frac{B C+A D}{2} \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Основание трапеции - 1: 2. Средняя линия - 9 см. Найдите основы трапеции.

  • Решение.

    Пусть меньшая база трапеции будет \(\ B C=x \), тогда \(\ A D=2 x \). Запишем соотношение для центральной линии трапеции:

    \(\ M N=\frac{B C+A D}{2}=\frac{x+2 x}{2}=\frac{3 x}{2}=9 \)

    Решая уравнение, получим \(\ x=6 \). Таким образом,

    \(\ B C=6 \mathrm{cm}, \quad A D=12 \mathrm{cm} \)

  • Ответ

    \(\ \mathrm{BC}=6 \mathrm{смв} \), \(\ A D=12 \mathrm{см} \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Основание трапеции составляет 3 см и 4 см. Найдите сегмент, соединяющий середины диагоналей трапеции.

  • Решение

    В трапеции \(\ \triangle B C D \) мы рисуем среднюю линию \(\ \mathrm{MN} \). Найдите свою длину

    \(\ M N=\frac{B C+A D}{2}=3,5 \mathrm{cm} \)

    Сегмент \(\ \mathrm{KL} \), соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на центральной линии. Сегменты \(\ \mathrm{MK} \) и \(\ \mathrm{LN} \) являются срединными линиями треугольников \(\ A B C \) и \(\ \mathrm{BCD} \), что означает

    \(\ M K=L N=\frac{1}{2} B C=1,5 \mathrm{см} \)

    Теперь найдите сегмент

    \(\ K L=M N-2 M K=0,5 \mathrm{см} \)

  • Ответ

    \(\ \mathrm{KL}=0.5 \mathrm{см} \)

  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ