Узнать цену работы
Статьи по теме

Свойства средней линии треугольника

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Средняя линия треугольника - это сегмент, соединяющий середины двух сторон.

Свойства треугольника треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна половине ее. Например, на картинке

\(\ K N \| A C \), \(\ K N=\frac{1}{2} A C \)

В любом треугольнике есть три средние линии, на пересечении которых образуются 4 равных треугольника, аналогичные исходным с коэффициентом 1/2.

Средняя линия обрезает треугольник, который похож на этот, и его площадь равна одной четверти исходного треугольника.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    В треугольнике \(\ A B C \) со сторонами \(\ A B=5 \mathrm{см} \), \(\ B=7 \mathrm{см} \) и \(\ A C=8 \mathrm{см} \), были вычерчены средние линии \(\ \mathrm{KN} \), \(\ \mathrm{NL} \) и \(\ \mathrm{KL} \). Найдите периметр треугольника \(\ \mathrm{KNL} \).

  • Решение.

    Поскольку средняя линия равна половине стороны, в которой она параллельна, мы можем найти длины всех средних линий:

    \(\ K N=\frac{1}{2} A C=4 \mathrm{см} \), \(\ N L=\frac{1}{2} A B=2,5 \mathrm{см} \), \(\ K L=\frac{1}{2}=3,5 \mathrm{cm} \)

    Теперь вы можете найти периметр треугольника \(\ \mathrm{KNL} \) как сумму длин всех его сторон:

    \(\ P_{K N L}=K N+N L+K L=4+2,5+3,5=10 \mathrm{см} \)

  • Ответ

    \(\ P_{K N L}=10 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задача.

    В треугольнике \(\ A B C \) со стороной \(\ A C=7 \mathrm{см} \) и высотой \(\ \mathrm{BK}=4 \mathrm{см} \) центральная линия \(\ \mathrm{MN} \) была проведена параллельно стороне \(\ \mathrm{AC} \). Найдите область треугольника \(\ \mathrm{MBN} \).

  • Решение.

    Средняя линия \(\ \mathrm{MN} \) разрезает треугольник \(\ \mathrm{MBN} \), площадь которого равна одной четверти исходного треугольника \(\ \mathrm{ABC} \). Найдите область треугольника \(\ \mathrm{ABC} \):

    \(\ S_{A B C}=\frac{1}{2} A C \cdot B K=\frac{1}{2} 7 \cdot 4=14 \mathrm{cm}^{2} \)

    Тогда площадь треугольника \(\ \mathrm{MBN} \) равна:

    \(\ S_{M B N}=\frac{1}{4} S_{A B C}=\frac{1}{4} \cdot 14=3,5 \mathrm{cm}^{2} \)

  • Ответ

    \(\ S_{M B N}=3,5 \)

  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ