\(\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
1. c^{\prime}=0, c=const& 11. (\operatorname{ctg} x)^{\prime}=-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sin ^
x}\\ \hline
2. \left(x^{n}\right)=n x^{n-1}&12. (\arcsin x)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sqrt{1-x^
}} \\ \hline
3. \left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x} \cdot \ln a&13. (\arccos x)^{\prime}=-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\sqrt{1-x^
}}\\ \hline
4. \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x}&14. (\operatorname{arctg} x)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{1+x^
} |\\ \hline
5. \left(\log _{a} x\right)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x \ln a}&15. (\operatorname{arcctg} x)^{\prime}=-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{1+x^
}\\ \hline
6. (\ln x)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x}&16. (\operatorname{sh} x)^{\prime}=\operatorname{ch} x\\ \hline
7. (\sin x)^{\prime}=\cos x&17. (\operatorname{ch} x)^{\prime}=\operatorname{sh} x\\ \hline
8. (\cos x)^{\prime}=-\sin x&18. (\operatorname{th} x)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\operatorname{ch}^
x}\\ \hline
9. (\sqrt{x})^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{2 \sqrt{x}}& 19. (\operatorname{cth} x)^{\prime}=-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\operatorname{sh}^
x} \\ \hline
10. (\operatorname{tg} x)^{\prime}=\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{\cos ^
x}& \\ \hline
\end{array}
\)
Пример 1
Задача
Найти производную от функции \(\
y=x^
+4
\)
Решение
Требуемая производная \(\
y^{\prime}=\left(x^
+4\right)^{\prime}
\)
В соответствии с правилами дифференциации (нахождение производной) производная суммы равна сумме производных, т. е. \(\
y^{\prime}=\left(x^
\right)^{\prime}+(4)^{\prime}
\)
Производная от первого члена определяется как производная от силовой функции (формула № 2 в таблице производных), а вторая - как производная от константы (формула № 1 в таблице):
\(\
y^{\prime}=\left(x^
\right)^{\prime}+(4)^{\prime}
\)
Ответ \(\
y^{\prime}=2 x
\)
ПРИМЕР 2
Задача
Найти производную от функции \(\
y=\cos x-\ln x
\)
Решение
Разделим данную функцию: \(\
y^{\prime}=(\cos x-\ln x)^{\prime}
\)
Производная от разности равна разности производных: \(\
y^{\prime}=(\cos x)^{\prime}-(\ln x)^{\prime}
\)
Производная косинуса равна минус синус (формула № 8 в таблице производных), а производная от натурального логарифма определяется по формуле № 6 из таблицы. Мы получаем:
\(\
y^{\prime}=-\sin x-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x}
\)
Ответ \(\
y^{\prime}=-\sin x-\frac
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
{x}
\)