Тангенс 45 градусов
Значение тангенса 45 градусов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Тангенс
\(\ 45^{\circ} \) равен 1, т.е.
\(\ \operatorname{tg} 45^{\circ}=1 \)
При переводе в радианы \(\ 45^{\circ}=\frac{\pi}{4} \) , следовательно, \(\ \operatorname{tg} \frac{\pi}{4}=1 \)
На тригонометрической окружности \(\ \operatorname{tg} 45^{\circ} \) определяется следующим образом
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
Вычислить \(\
\operatorname{tg} 405^{\circ}
\)
Функция \(\
y=\operatorname{tg} x
\) периодическая с периодом \(\
T=180^{\circ}
\) , поэтому имеем:
\(\
\operatorname{tg} 405^{\circ}=\operatorname{tg}\left(180^{\circ} \cdot 2+45^{\circ}\right)=\operatorname{tg} 45^{\circ}
\)
Так как \(\
\operatorname{tg} 45^{\circ}=1
\) , то
\(\
\operatorname{tg} 405^{\circ}=1
\)
\(\
\operatorname{tg} 405^{\circ}=1
\)
ПРИМЕР 2
Доказать, что \(\
\operatorname{tg}\left(45^{\circ}+x\right) \cdot \operatorname{tg}\left(45^{\circ}-x\right)=1
\)
Для каждого из множителей в заданном произведении воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов и запишем результат:
\(\
\operatorname{tg}\left(45^{\circ}+x\right) \cdot \operatorname{tg}\left(45^{\circ}-x\right)=\frac{\operatorname{tg} 45^{\circ}+\operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg} 45^{\circ} \operatorname{tg} x} \cdot \frac{\operatorname{tg} 45^{\circ}-\operatorname{tg} x}{1+\operatorname{tg} 45^{\circ} \operatorname{tg} x}=\frac{1+\operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg} x} \cdot \frac{1-\operatorname{tg} x}{1+\operatorname{tg} x}=1
\)