Узнать цену работы
Статьи по теме

Тангенс 45 градусов

Значение тангенса 45 градусов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенс

\(\ 45^{\circ} \) равен 1, т.е.

\(\ \operatorname{tg} 45^{\circ}=1 \)

При переводе в радианы \(\ 45^{\circ}=\frac{\pi}{4} \) , следовательно, \(\ \operatorname{tg} \frac{\pi}{4}=1 \)

На тригонометрической окружности \(\ \operatorname{tg} 45^{\circ} \) определяется следующим образом

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

  • Задание

    Вычислить \(\ \operatorname{tg} 405^{\circ} \)

  • Решение

    Функция \(\ y=\operatorname{tg} x \) периодическая с периодом \(\ T=180^{\circ} \) , поэтому имеем:

    \(\ \operatorname{tg} 405^{\circ}=\operatorname{tg}\left(180^{\circ} \cdot 2+45^{\circ}\right)=\operatorname{tg} 45^{\circ} \)

    Так как \(\ \operatorname{tg} 45^{\circ}=1 \) , то

    \(\ \operatorname{tg} 405^{\circ}=1 \)

  • Ответ

    \(\ \operatorname{tg} 405^{\circ}=1 \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание

    Доказать, что \(\ \operatorname{tg}\left(45^{\circ}+x\right) \cdot \operatorname{tg}\left(45^{\circ}-x\right)=1 \)

  • Доказательство

    Для каждого из множителей в заданном произведении воспользуемся формулой тангенса

    суммы двух углов и запишем результат:

    \(\ \operatorname{tg}\left(45^{\circ}+x\right) \cdot \operatorname{tg}\left(45^{\circ}-x\right)=\frac{\operatorname{tg} 45^{\circ}+\operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg} 45^{\circ} \operatorname{tg} x} \cdot \frac{\operatorname{tg} 45^{\circ}-\operatorname{tg} x}{1+\operatorname{tg} 45^{\circ} \operatorname{tg} x}=\frac{1+\operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg} x} \cdot \frac{1-\operatorname{tg} x}{1+\operatorname{tg} x}=1 \)

  • Что и требовалось доказать.
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ