Узнать цену работы
Статьи по теме

Тангенс угла

Определение и касательная формула

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике является отношение стороны, противоположной этому углу, к соседней стороне. Тангенс угла \(\ \alpha \) обозначается \(\ \operatorname{tg} \mathrm{a} \)

Рассмотрим правый треугольник \(\ \mathrm{ABC} \) (изображенный на рисунке) с \(\ \angle C=90^{\circ} \),\(\ \angle A=\alpha \),\(\ \angle B=\beta \) гипотенузой \(\ \mathrm{AB}=\mathrm{c} \) и катетами \(\ \mathrm{AC}=\mathrm{b} \) и \(\ \mathrm{BC}=\mathrm{a} \), затем \(\ \operatorname{tg} \alpha=\frac{B C}{A C}=\frac{a}{b} \), \(\ \operatorname{tg} \beta=\frac{A C}{B C}=\frac{b}{a} \)

Рассмотрим тригонометрический круг радиуса 1, центрированный в начале координат.

Выберем произвольный угол \(\ \alpha \) , соответствующий точке на окружности \(\ A\left(x_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
, y_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
\right) \)

Отбросьте перпендикуляры на оси координат, затем \(\ \operatorname{tg} \alpha=\frac{A B}{O B}=\frac{y_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
}{x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
} \)

Т.е. тангенсом угла является отношение ординаты точки \(\ \mathrm{A} \) к оси абсцисс. Поскольку синус угла равен значению ординаты точки \(\ \mathrm{A} \), а косинус угла равен значению абсциссы, \(\ \operatorname{tg} \alpha=\frac{y_

Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
}{x_
Так и не нашли ответ на вопрос?
Просто напишите, с чем нужна помощь
Мне нужна помощь
}=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \)

Функция \(\ y=\operatorname{tg} x \) является периодической с периодом \(\ T=180^{\circ} \) , т.е. \(\ \operatorname{tg}\left(180^{\circ}+\alpha\right)=\operatorname{tg} \alpha \)

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача
  • В правом треугольнике \(\ \mathrm{ABC} \) с катетами \(\ \mathrm{AB}=4 \mathrm{см} \) и \(\ A C=6 \mathrm{см} \) найти касательные углы \(\ \mathrm{B} \) и \(\ \mathrm{C} \)

  • Решение

    Поскольку касательная к острейшему углу в прямоугольном треугольнике равна отношению противоположной ноги к смежному, мы можем написать, что\(\ \operatorname{tg} \angle B=\frac{A C}{A B}=\frac{4}{6}=\frac

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \), \(\ \operatorname{tg} \angle C=\frac{A B}{A C}=\frac{6}{4}=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

  • Ответ: \(\ \operatorname{tg} \angle B=\frac
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \), \(\ \operatorname{tg} \angle C=\frac
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \)

    ПРИМЕР 2

  • Задание
  • Найти: \(\ \operatorname{tg} \alpha \) если \(\ \frac{4 \cos \alpha+5 \sin \alpha}{\sin \alpha-3 \cos \alpha}=2 \)

  • Решение:

    Преобразуйте данное выражение следующим образом: \(\ 4 \cos \alpha+5 \sin \alpha=2(\sin \alpha-3 \cos \alpha) \)

    или же \(\ 3 \sin \alpha=-10 \cos \alpha \Rightarrow \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=-\frac{10}

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)

    В силу \(\ \operatorname{tg} \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \) получаем, что\(\ \operatorname{tg} \alpha=-\frac{10}

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)

  • Ответ
  • \(\ \operatorname{tg} \alpha=-\frac{10}

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \)
    Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы