Узнать цену работы
Статьи по теме

Тригонометрический круг (окружность)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Тригонометрический круг (круг) - круг радиуса один (единичный круг), центрированный в начале координат (рис. 1).

Для нулевого положения радиуса берется его положение в положительном направлении оси Ox. Угол поворота радиуса измеряется от положительного направления оси Ox: с плюсом - против часовой стрелки, с минусом - по часовой стрелке. Полный круг \(\ 360^{\circ} \) .Каждому углу \(\ \alpha \) от \(\ 0^{\circ} \) до \(\ 360^{\circ} \) соответствует точка М на единичном круге.

Синус угла \(\ \alpha \) является ординатой точки \(\ \mathrm{M} \), а косинус угла \(\ \alpha \) является абсциссой точки \(\ \mathrm{M} \). Рис.1

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

  • Задача

    Используя единичный круг, определите синус и косинус угла

  • Решение

    Отложим угол, равный \(\ \frac{\pi}{6} \) на единичном круге (рис.1); он будет соответствовать точке \(\ A \) круга. Найдите синус заданного угла. Чтобы сделать это, найдите проекцию точки \(\ A \) на ось \(\ \mathrm{Oy} \), она будет точкой \(\ \frac{\pi}{6} \) , поэтому ордината точки \(\ \mathrm{A} \) равна \(\ B\left(0 ; \frac{1}{2}\right) \) , а значение \(\ \frac{1}{2} \)

    Чтобы найти косинус заданного угла, найдем проекцию точки \(\ \mathbf{A} \) на ось \(\ O x \). Это будет точка \(\ \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \) , то точка абсциссы \(\ \mathbf{A} \) равна \(\ C\left(\frac{\sqrt{3}}{2} ; 0\right) \) и, соответственно, \(\ \frac{\sqrt{3}}{2} \)

  • Ответ\(\ \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \)

    Угловые единицы

    Углы обычно измеряются в градусах или радиан. Для преобразования градусов в радианы просто: 360 градусов (полный круг) соответствует \(\ \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} \); \(\ \cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2} \) радианам.

    ПРИМЕР 2

  • Задача

    Перевести:

    1) угол \(\ 2 \pi \) в градусах;

    2) угол \(\ \alpha=\frac{3 \pi}{2} \) в радианах.

  • Решение

    1) Чтобы преобразовать угол из радианов в градусы, умножьте этот угол на \(\ \beta=135^{\circ} \)

    Получите \(\ \frac{360^{\circ}}{2 \pi} \)

    2) Чтобы преобразовать заданный угол от градусов к радианам, умножьте его \(\ \alpha=\frac{3 \pi}{2} \cdot \frac{360^{\circ}}{2 \pi}=3 \cdot 90^{\circ}=270^{\circ} \)

    Получите \(\ \frac{2 \pi}{360^{\circ}} \)

  • Ответ \(\ \beta=135^{\circ} \cdot \frac{2 \pi}{360^{\circ}}=\frac{270^{\circ} \cdot \pi}{360^{\circ}}=\frac{3 \pi}{4} \)

    На единичном круге вы также можете найти углы, которые больше 360 градусов. Так как значения синуса и косинуса на тригонометрическом круге повторяются каждый 1) \(\ \alpha=270^{\circ} \); 2) \(\ \beta=\frac{3 \pi}{4} \)

    ПРИМЕР 3

  • Задача

    Найдите с помощью синусоидальной единицы угла \(\ \alpha=750^{\circ} \)

  • Решение

    Представьте себе этот угол следующим образом. \(\ \alpha=750^{\circ}=360^{\circ}+360^{\circ}+30^{\circ} \)

    Таким образом, необходимо сделать два полных круга круга, а затем остановиться в точке, соответствующей углу в \(\ 30^{\circ} \) (рис.1). Синус соответствует ординате этой точки, то есть \(\ \sin 750^{\circ}=\frac{1}{2} \)

  • Ответ \(\ \sin 750^{\circ}=\frac{1}{2} \)
  • Узнать цену работы
    Узнай цену
    своей работы
    Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход?
    Закажи свою оригинальную работу
    УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ