Узнать цену работы
Статьи по теме

Умножение комплексных чисел

Рассмотрим умножение комплексных чисел, написанных в алгебраических, тригонометрических и экспоненциальных формах.

Алгебраическое умножение

Умножение комплексных чисел \(\ z_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
=x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\) и \(\ z_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\) выполняется прямым произведением чисел в алгебраической форме с учетом свойства мнимой единицы \(\ i^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=-1 \):

\(\ z_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot z_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
=\left(x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
+i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\right) \cdot\left(x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)=x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+i^
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+\left(x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot i y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot i y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\right)= \)

\(\ =\left(x_

Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
-y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\right)+i\left(x_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\cdot y_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
+x_
Не нашли ответ?
Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
Мне нужна помощь
\cdot y_
Лень читать?
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
Задать вопрос
\right) \)

ПРИМЕР

  • Задача

    Найти произведение комплексных чисел \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =1+3 i \), \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =5-2 i \)

  • Решение

    Используйте формулу, описанную выше. Произведением комплексных чисел является:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\left(x_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot x_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    -y_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot y_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)+i\left(x_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot y_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +x_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot y_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \right)=(1 \cdot 5-3 \cdot(-2))+i(3 \cdot 5+1 \cdot(-2))=11+13 i \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =11+13 i \)

    Умножение в тригонометрической форме

    Для произведения комплексных чисел в тригонометрической форме справедливо равенство:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)+i \sin \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)\right) \)

    ПРИМЕР

  • Задача

    Найдите произведение комплексных чисел \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =2\left(\cos \frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +i \sin \frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right) \) и \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \).

  • Решение.

    Комплекс комплексных чисел:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)+i \sin \left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)\right)=2 \cdot \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \left(\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\frac{\pi}{4}\right)+i \sin \left(\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\frac{\pi}{4}\right)\right)= \)

    \(\ =2 \sqrt

    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(\cos \frac{3 \pi}{4}+i \sin \frac{3 \pi}{4}\right)=2 \sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \left(-\frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +i \frac{\sqrt
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)=-2+2 i \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =2+2 i \)

    Умножение в экспоненциальной форме

    Для произведения комплексных чисел в тригонометрической форме справедливо равенство:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot e^{i \varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    } \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i \varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i \varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +i \varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    }=r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i\left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)} \)

    ПРИМЕР

  • Задача

    Чтобы найти произведение комплексных чисел \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    =3 e^{-\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    i} \) и \(\ z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =2 e^{\frac{\pi}
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    i} \)

  • Решение.

    Комплекс комплексных чисел:

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =r_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot r_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \cdot e^{i\left(\varphi_
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    +\varphi_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    \right)}=3 \cdot 2 \cdot e^{i\left(-\frac{\pi}
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    +\frac{\pi}
    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \right)}=6 e^{-\frac{\pi}{6} i} \)

  • Ответ

    \(\ z_

    Лень читать?
    Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут
    Задать вопрос
    \cdot z_
    Не нашли ответ?
    Просто напиши, с чем тебе нужна помощь
    Мне нужна помощь
    =6 e^{-\frac{\pi}{6} i} \)
  • Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы